“永安一中”、“漳平一中”两校联考 2019-2020学年上学期第一次月考 高三数学（文科）试题 （考试时间：120分钟 总分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的. 1．函数的图像如图所示，设集合，则 A． B． C． D． 2．若，则“复数的共轭复数在复平 面内对应的点在第二象限”是“”的 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若向量，则与共线的向量可以是 A.（，-1） B.（-1，） C.（-，-1） D.（） 4．执行下边的程序框图，输入，则输出S的值为 A． B． C． D． 5．将偶函数的图像向右平移个单位，得到的图像，则的一个单调递减区间是 A. B. C. D. 6．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”。假如从第n天开始每天走的路程少于30里，则n的最小值是 A．3 B．4 C．5 D．6 7．在中，角所对的边分别为，若，则的值是 A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是 A． B． C． D． 9．有两个等差数列、，若，则 A． B． C． D． 10．甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北航行，AB＝10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为 A． B． C． D． 11．在中，点满足，若则的值为 A． B． C． D． 12．已知定义域为的函数，对任意的都有，且.当时，不等式的解集为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置. 13．以轴的非负半轴为始边的角，其终边经过点，则的值为_____． 14．数列中，，则该数列的前22项和等于 . 15.已知平面向量，，，则在方向上的投影为_____． 16．已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）在公差不为零的等差数列中，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，，求. 18．（12分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为． （1）求ω的值和的单调递增区间； （2）若关于的方程在区间[0，]上有两个实数解，求实数m的取值范围． （12分）已知数列的前项和为，并且满足 （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求证： 20．（12分）如图，在四边形中，，，，. （1）若，求； （2）记，当为何值时，的面积有最小值？求出最小值. 21．（12分）设函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数的最小值为，证明：． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点． （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）设点；若、、成等比数列，求的值 (10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 参考答案 一、选择题： C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．B 10．A 11．A 12．D 二、填空题： 13． 14．11 15． 16． 三、解答题： （一）必考题： 17．（本题满分12分） 解析:（I）设等差数列的公差为，，则依题意得： ………………… 4分 或(舍去),所以 …………………… 6分 （II）由（I）有，所以，…… …… …… … ... ...
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