“永安一中”、“漳平一中”两校联考 2019-2020学年第一学期第一次月考 高三数学（理科）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列说法错误的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则” C. 若为假命题，则均为假命题 D. 命题，使得，则，使得 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5.函数的图象大致是( ) 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7.已知,则实数的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中,分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线.假设过5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过分钟甲桶中的水只有升,则的值为( ) (A)5 (B)8 (C)9 (D)10 9.已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 10.已知定义在R上的偶函数满足：当时则（ ） A. B. C. D. 11.已知函数是定义在R上奇函数，且满足,当时则当时的最大值为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数当时有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置． 13.计算_____. 14.函数的图象恒过点，且点在角的终边上，则 15.如图,已知正方形ABCD的边长为平行于轴,顶点分别在函数的图象上,则实数的值为 . 16.已知函数，若在区间上没有零点，则的取值范围是 . 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17.（12分） 在中，角的对边分别是，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 18.（12分） 已知二次函数满足，且在R上的最小值为 （1）求函数在处的切线方程； （2）当时，求函数的极值.. 19.（12分） 已知函数 （1）若，求函数的单调递减区间； （2）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最值． 20.（12分） 已知函数其中. （1）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围； （2）设且在上为单调函数，求实数的取值范围. 21.（12分） 已知函数. （1）求证：函数的图像恒在函数图像的上方； （2）当时，令的两个零点.求证：. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．与交于两点． （Ⅰ）求曲线的普通方程及直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）设点，求的值． 23．［选修4—5：不等式选讲］（10分） 已知函数． （1）解关于的不等式； （2）记的最小值为，已知实数都是正实数，且，求证：． 漳平一中2019-2020学年第一学期第一次月考 高三数学（理科）答案 一、选择题 1—5，CACBB，6—10，ABABA，11—12，CD 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 解：（1）∵A+B+C=π，即C+B=π-A， ∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，………………………………………………1分 将（2a-c）cosB=bcosC利用正弦定理化简得： （2sinA-sinC）cosB=sinBcosC..........................................3分 ∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，………………………..4分 在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=， ?又0＜B＜π，则B=...................................................6分 （2）∵b=，cosB=cos=， 由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=3 ∵a+c=2. ∴ac=3……………… ... ...
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