北师大版初中数学七年级下册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第18讲 变量之间的关系(含答案)

变量之间的关系 【学习目标】 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系. 3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系. 4. 能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测. 【要点梳理】 要点一、变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量. 要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量. 是自变量，是因变量. 要点二、用表格表示变量间关系 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 要点诠释：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等. 要点三、用关系式表示变量间关系 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 要点诠释：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式. 要点四、用图象表示变量间关系 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量. 要点诠释：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色. 【典型例题】 类型一、常量、自变量与因变量 /1、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（　　） A．π、R是变量，2是常量 B．R是变量，π是常量 C．C是变量，π、R是常量 D．C、R是变量，2、π是常量 【思路点拨】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【答案】D； 【解析】 解：C、R是变量，2、π是常量． 【总结升华】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容． 举一反三： 【变式】从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（　　） A．物体 B．速度 C．时间 D．空气 【答案】C. 类型二、用表格表示变量间关系 /2、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系： 底面半径（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响． 【思路点拨】 （1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量； （2）根据表格可以直接得到； （3）选择用铝量最小的一个即可； （4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可． 【答案与解析】 解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量. （2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3. （3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低. （4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大． 【总结升华】根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键． 类型三、用关系式表示变量间关系 /3、（2019春?淄博校级期中）已 ... ...