??/ 第一节 集合 1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合间的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算． / 知识点一 集合的基本概念 1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． 2．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为∈和?. 3．集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法． ?易误提醒 在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误． [自测练习] 1．已知a∈R，若{－1,0,1}＝，则a＝_____. 知识点二 集合间的基本关系 描述 关系 文字语言 符号语言 集合间的基本关系 子集 A中任意一元素均为B中的元素 A?B或B?A 真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有 A/B或B/A 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B ?必记结论 若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. ?易误提醒 易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身． [自测练习] 2．已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i}(a∈R，i是虚数单位)，若A?R，则a＝( ) A．1 B．－1 C．±1 D．0 3．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，xy∈A}，则集合B的所有真子集的个数为( ) A．512 B．256 C．255 D．254 知识点三 集合的基本运算及性质 并集 交集 补集 图形表示 / / / 符号表示 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 性质 A∪?＝A A∪A＝A A∪B＝B∪A A∪B＝A ?B?A A∩?＝? A∩A＝A A∩B＝B∩A A∩B＝A ?A?B A∪(?UA)＝U A∩(?UA)＝? ?U(?UA)＝A ?易误提醒 运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心． ?必记结论 ?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)． [自测练习] 4．(2019·广州一模)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{3,4,5}，N＝{1,2,5}，则集合{1,2}可以表示( ) A．M∩N B．(?UM)∩N C．M∩(?UN) D．(?UM)∩(?UN) 5．(2019·长春二模)已知集合P＝{x|x≥0}，Q＝，则P∩(?RQ)＝( ) A．(－∞，2) B．(－∞，－1] C．(－1,0) D．[0,2] / 考点一 集合的基本概念|/ / 1．已知集合S＝{x|3x＋a＝0}，如果1∈S，那么a的值为( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 2．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 3．(2019·贵阳期末)已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3?A，则a2?A；③若a3∈A，则a4?A.则集合A＝_____.(用列举法表示) / 判断一个元素是某个集合元素的三种方法：列举法、特征元素法、数形结合法． 考点二 集合间的基本关系及应用|/ / / (1)已知全集A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{y|y?A}，则集合B中元素的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 (2)已知集合M＝{x|－1
