数学高中人教版A必修5学案：第一章 解三角形 复习

第一章　解三角形 本章复习 学习目标 1.运用正弦定理、余弦定理,解决一些简单的三角形度量问题. 2.能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题. 3.培养分析问题、解决问题、自主探究的能力. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题1:以上我们学习了正弦定理、余弦定理及它们的应用,同学们回忆我们所学的基本知识,然后自己写出来. 二、信息交流,揭示规律 问题2:应用正弦定理、余弦定理我们可以解决三角形的哪几类问题? 【例1】在△ABC中,由已知条件解三角形,其中有两解的是(　　) A.b=20,A=45°,C=80° B.a=30,c=28,B=60° C.a=14,b=16,A=45° D.a=12,c=15,A=120° 三、运用规律,解决问题 我们除了可以利用正弦定理、余弦定理直接解决解三角形之外,我们还可以解决判断三角形的形状的问题: 根据所给条件确定三角形的形状,主要有两条途径:(1)化边为角;(2)化角为边. 常见具体方法有: (1)通过正弦定理实施边角转换; (2)通过余弦定理实施边角转换; (3)通过三角变换找出角之间的关系; (4)通过三角函数值符号的判断及正弦定理、余弦函数有界性的讨论;另外要注意b2+c2-a2>0?A为锐角,b2+c2-a2=0?A为直角,b2+c2-a2<0?A为钝角. 【例2】已知方程x2-(bcos A)x+acos B=0的两根之积等于两根之和,且a,b为△ABC的两边,A,B为两内角,试判定这个三角形的形状. 四、变式训练,深化提高 在我们掌握了基本的解三角形之外,我们还可以应用它来解决实际应用问题. 问题3:请同学们思考我们可以用正弦定理、余弦定理解决实际问题的哪几类? 我们一般的解题思路是: (1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解. (2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个(或两个以上)三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,然后逐步求出其他三角形中的解,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程,解方程得出所要求的解. / 【例3】如图,测量人员沿直线MNP的方向测量,测得塔顶A的仰角分别是∠AMB=30°,∠ANB=45°,∠APB=60°,且MN=PN=500m,求塔高AB(结果精确到0.1m). 【例4】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sin2B+sin2C=sin2A+sin Bsin C,且 ???? · ???? =4,求△ABC的面积S. 五、限时训练 (一)选择题 1.在△ABC中,a=6,B=30°,C=120°,则△ABC的面积是(　　) A.9 B.18 C.9 3 D.18 3 2.在△ABC中,若 sin?? ?? = cos?? ?? ,则B的值为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 3.在△ABC中,若b=2asin B,则这个三角形中角A的值是(　　) A.30°或60° B.45°或60° C.60°或120° D.30°或150° 4.在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是(　　) A.b=10,A=45°,C=70° B.a=60,c=48,B=60° C.a=7,b=5,A=80° D.a=7,b=8,A=45° 5.已知三角形的两边长分别为4,5,它们夹角的余弦值是方程2x2+3x-2=0的根,则第三边长是(　　) A. 20 B. 21 C. 22 D. 61 6.在△ABC中,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么角A等于(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 7.在△ABC中,若A=60°,b=16,此三角形面积S=220 3 ,则a的值是(　　) A.20 6 B.75 C.51 D.49 8.在△ABC中,AB=3,BC= 13 ,AC=4,则边AC上的高为(　　) A. 3 2 2 B. 3 3 2 C. 3 2 D.3 3 9.在△ABC中,若b+c= 2 +1,C=45°,B=30°,则(　　) A.b=1,c= 2 B.b= 2 ,c=1 C.b= 2 2 ,c=1+ 2 2 D.b=1+ 2 2 ,c= 2 2 10.如果满足∠ABC=60°,AC=12,BC=k的△ABC恰有一个,那么k的取值范围是(　　) A.k=8 3 B.0