（新课标）人教B版数学辽宁高二上学期专用（课件51+教案+练习）选修2-1 第3章 3.2 3.2.1　直线的方向向量与直线的向量方程

课时分层作业(三十八)　直线的方向向量与直线的向量方程 (建议用时：40分钟) [基础达标练] 1．已知两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1，0，－1)，v2＝(－2，0，2)，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　 B．相交 C．垂直 D．不确定 A　[因为v2＝－2v1，所以v1∥v2.] 2．若点A，B在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　) A． B． C． D． A　[∵＝(1，2，3)，∴＝(1，2，3) ＝，∴是直线l的一个方向向量． 故选A.] 3．已知线段AB的两端点坐标为A(9，－3，4)，B(9，2，1)，则线段AB与坐标平面 (　　) A．xOy平行 B．xOz平行 C．yOz平行 D．yOz相交 C　[因为＝(9，2，1)－(9，－3，4)＝(0，5，－3)，所以AB∥平面yOz.] 4．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于(　　) A．　　　B． C．　　　D． A　[以D为坐标原点，，，的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则F(1，0，0)，D1(0，0，2)，O(1，1，0)，E(0，2，1)，则＝(－1，1，1)，＝(－1，0，2)， ∴||＝，||＝，·＝3， ∴cos〈，〉＝＝＝.] 5．在如图空间直角坐标系中，直三棱柱ABC -A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　　) A． B． C． D． A　[不妨令CB＝1，则CA＝CC1＝2，可得O(0，0，0)，B(0，0，1)，C1(0，2，0)，A(2，0，0)，B1(0，2，1)， ∴＝(0，2，－1)，＝(－2，2，1)， ∴cos〈，〉＝＝＝＝＞0， ∴与的夹角即为直线BC1与直线AB1的夹角，其余弦值为.] 6．直线l1的方向向量为v1＝(1，0，－1)，直线l2的方向向量为v2＝(－2，0，－2)，则直线l1与l2的位置关系是_____． 垂直　[∵v1·v2＝(1，0，－1)·(－2，0，－2)＝0， ∴v1⊥v2，∴l1⊥l2.] 7．已知点A(3，3，－5)，B(2，－3，1)，C为线段AB上一点，且＝，则点C的坐标为_____． 　[设C(x，y，z)，则(x－3，y－3，z＋5)＝(－1，－6，6)，解得x＝，y＝－1，z＝－1，所以点C的坐标为.] 8．已知A(0，y，3)，B(－1，－2，z)，若直线l的方向向量v＝(2，1，3)与直线AB的方向向量平行，则实数y＋z等于_____． 0　[由题意，得＝(－1，－2－y，z－3)，则＝＝，解得y＝－，z＝，所以y＋z＝0.] 9．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点． 求证：MN∥平面A1BD. [证明]　如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1， 可求得M，N(，1，1)， D(0，0，0)，A1(1，0，1)， 于是＝， ＝(1，0，1)． 得＝2，∴∥， ∴DA1∥MN. 而MN?平面A1BD，DA1?平面A1BD， ∴MN∥平面A1BD. 10．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD，且PA＝AB＝BC＝AD＝1. (1)求证：PC⊥CD； (2)求PB与CD所成的角． [解]　建立如图所示的空间直角坐标系， ∵PA＝AB＝BC＝AD＝1， ∴P(0，0，1)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，2，0)． ∴＝(1，0，－1)，＝(－1，1，0)，＝(1，1，－1)． (1)证明：∵·＝(1，1，－1)·(－1，1，0)＝0 ∴PC⊥CD. (2)cos〈，〉＝＝－. ∴〈，〉＝120°. ∴PB与CD所成的角为60°. [能力提升练] 1．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则 ①A1M∥D1P； ②A1M∥B1Q； ③A1M∥平面DCC1D1； ④A1M∥平面D1PQB1. 四个结论中正确的个数为(　　) A．1　　 B．2　　　　C．3　　　　D．4 C　[∵＝＋＝＋， ＝＋＝＋， ∴∥，从而A1M∥D1P. 可得①③④正确． 又B1Q与D1P不平行，故②不正确．] 2．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． B ... ...