2019年9月高三阶段性考试数学学科试题卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．若整数x，y满足不等式组 则2x＋y的最大值是（ ） A．11 B．23 C．26 D．30 3．下列命题中错误的是（ ） A. 如果平面平面，平面平面，，那么 B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D. 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于 4．已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（ ） A． B． C． D． 5．在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”．若且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 6．身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 7．数列满足，，则的整数部分是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且 的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题4分，共36分． 9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是 ▲ ，四个面的面积中最大的是 ▲ ． 10．已知实数满足，则直线恒过定点 ▲ ，该直线被圆所截得弦长的取值范围为 ▲ 11．已知向量，= ▲ 、= ▲ ，设函数R）， 取得最大值时的x的值是 ▲ . 12．复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为 ▲ ．已知的展开式中没有常数项,且，则 ▲ . 13．将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的取值范围是 ▲ ． 14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于 ▲ ． 15．三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）已知函数 (Ⅰ)求函数图象对称中心的坐标； (Ⅱ)如果的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围。 17．（本题满分15分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，， （Ⅰ）当时，求证：//平面 （Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值。 18．（本题满分15分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于，两点，直线（为坐标原点）的斜率分别为，若. （1）是否存在实数，满足，并说明理由； （2）求面积的最大值. 19．（本题满分15分）已知函数 （Ⅰ）若为的极值点，求实数的值； （Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围； （III）当时，方程有实根，求实数的最大值. 20．（本题满分15分）已知数列，，，．记． 求证：当时 （Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ） 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A D B B C 二、填空题（本大题共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题4分，共36分） 9．1， 10．； 11． Z. 12． 5 13．[0， 14．1 15． 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（Ⅰ） 由=0即 即对称中心为 （Ⅱ）由已知b2=ac， 即的范围是。 17.（本题满分15分） 解：（Ⅰ）连延长交于， 因为点为的重心，所以 又，所以，所以//； 因为//，//，所以平面//平面， 又与分别是棱长为1与2的正三角形， ... ...
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