中小学教育资源及组卷应用平台 第一章函数章末测试题 一．选择题（共12小题） 1．已知函数f（x）＝是定义在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数．若f（2）＝3，则a+b的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．0 2．下列函数中在（0，+∞）上单调递减的是（ ） A．f（x）＝|x| B．f（x）＝（x﹣1）2 C．f（x）＝ D．f（x）＝2x+1 3．设函数f（x）满足f（）＝1+x，则f（x）的表达式为（ ） A． B． C． D． 4．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝x2﹣2x+1，值域为{0，4，16}的“孪生函数”共有（ ） A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 5．函数y＝的值域是（ ） A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4） 6．已知y＝f（x）是偶函数，且x＞0时f（x）＝x+．若当x∈[﹣3，﹣1]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝（ ） A．2 B．1 C．3 D． 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基名之，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，已知函数f（x）＝， 则函数y＝[f（x）]的值域是（ ） A．{0，1} B．{1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1} 8．已知f（x）＝则不等式x+（x+2）?f（x+2）≤5的解集是（ ） A．[﹣2，1] B．（﹣∞，﹣2] C． D． 9．关于x的不等式mx2﹣（1﹣m）x+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数f（x）＝x2+x+6，存在x∈[0，2]，使得f（x）≥a2﹣a成立，则实数a的取值范围（ ） A．[﹣3，4] B．[﹣2，3] C．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞） 11．已知函数f（x）＝x+4，g（x）＝x2﹣2x，，则F（x）的最值是（ ） A．最大值为8，最小值为3 B．最小值为﹣1，无最大值 C．最小值为3，无最大值 D．最小值为8，无最大值 12．函数是R的奇函数，a，b是常数．不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围为（ ） A．． B． C．k≤﹣1 D． 二．解答题（共5小题） 13.(1)若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为或，求关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集． (2)设集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}． （1）若B?A，求实数m的取值范围； （2）设实数集为R，若B∩?RA中只有一个整数﹣2，求实数m的取值范围． 14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f（x）＝x2+4x+3． （1）求函数f（x）的解析式； （2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间； （3）求f（x）在区间[﹣1，2]上的值域． 15．已知定义域为I＝（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）满足对任意x1，x2∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），都有f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）． （1）求证：f（x）是偶函数； （2）设x＞1时f（x）＜0，①求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数； ②求不等式f（x﹣1）＞f（2x）的解集． 16．已知函数y＝x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数． （1）已知（x）＝，x∈[0，1]利用上述性质，求函数f（x）的值域； （2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）＝﹣x+2a．若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）＝f（x1）成立，求实数a的值． 17．设a为实数，函数的最大值为g（a）． （1）设，把函数f（x）表示为t的函数h（t），并写出定义域； （2）求g（a）． 第一章滚动训练一 1.解：∵f（x）是奇函数，∴定义域关于原点对称，则b﹣3+b﹣1＝0，得2b＝4，得b＝2，则f（x）＝，∵f（2）＝3∴f（2）＝＝3，得2a+1＝3， ... ...
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