第五节 指数与指数函数 指数与指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景． (2)理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． (3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． (4)知道指数函数是一类重要的函数模型． 知识点一 根式与幂的运算 1．根式的性质 (1)()n＝a. (2)当n为奇数时，＝a. (3)当n为偶数时，＝|a|＝. (4)负数的偶次方根无意义． (5)零的任何次方根都等于零． 2．有理指数幂 (1)分数指数幂： ①正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)． ②负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)． ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质 ①ar·as＝ar＋s(a>0，r、s∈Q)． ②(ar)s＝ars(a>0，r、s∈Q)． ③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． ?易误提醒 在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．易忽视字母的符号． [自测练习] 1．化简(a>0，b>0)的结果是( ) A．a B．ab C．a2b D. 知识点二 指数函数的图象与性质 y＝ax a>1 0
0时，y>1；x<0时，00时，01 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 ?易误提醒 指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a>1或01时，指数函数的图象“上升”；当01，还是00，且a≠1)的图象可能是( ) 3．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( ) A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a 4．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_____． 考点一 指数幂的化简与求值| 求值与化简： (1)0＋2－2·－(0.01)0.5； (2)a·b－2·(－3ab－1)÷(4a·b－3)； (3)(a>0，b>0)． 指数幂运算的四个原则 1．有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． 2．先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． 3．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数． 4．若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． 考点二 指数函数图象及应用| (1)函数f(x)＝2|x－1|的图象是( ) (2)(2019·衡水模拟)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是_____． 与指数函数图象有关的应用问题的两种求解策略 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． 2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解． 偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝x在x∈[0,4]上解的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 考点三 指数函数的性质及应用| 高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属于低档题． 归纳起来常见的命题探究角度有： 1．比较指数式的大小． 2．与指数函数有关的奇偶性及应用． 3．探究指 ... ... 