课 题：用比例知识解决问题 第 10 课时 总计第 节 教学目标 1．进一步理解正比例和反比例的意义，能正确地判断两个相关联的量是否成正比例或反比例关系，会用比例的相关知识解决生活中的实际问题。 2．经历问题的解决过程，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题能力。 3．让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学运用意识和优化的数学思想。 教学重难点 1．进一步理解正比例和反比例的意义，能正确解决生活中实际问题。 2．抓住题目特点，灵活解答，体现一题多解的多样性。 教学过程： 一、知识梳理 1．复习正比例的意义。 （1）师：成正比例的量应具备怎样的条件？（小组讨论） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例的关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：=k(一定)。 （2）如何用字母式子表示正比例的关系式？正比例图像有什么特点？（正比例图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，这条线上所有点所对应的两个量的比值都相等。） 2．复习反比例的意义。 （1）师：成反比例的量应该具备怎样的条件？（小组讨论） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例的关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： x×y＝k（一定） （2）如何用字母式子表示反比例的关系式？反比例图象又有什么特点？（反比例图象是一条平滑的曲线。） 3．正比例和反比例的比较。 成正比例或反比例有什么相同点和不同点？ 相同点：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 不同点：成正比例的量，这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例。成反比例的量，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量成反比例。 二、基础训练 1．判断下面的两个量成什么比例关系？ （1）铺地的面积一定，每块砖的面积和块数。 （2）大米的总量一定，每天吃的质量和天数。 （3）每小时加工的零件数量一定，加工的时间和加工的总数。 （4）圆锥的高一定，体积和底面积。 （5）圆的周长和直径。 （6）一本书的总页数一定，已读的页数和未读的页数。 2．填空。 如果X：4=6：Y，那么X和Y成（ ）比例，如果已知=Y, X和Y成（ ）比例。 【设计意图】 通过基础练习，使学生进一步理解正、反比例的意义，并能正确判断两个量是否成正﹑反比例关系为利用比例解决问题做好铺垫。 三、复习比例知识解决问题 1. 用正比例知识解决问题。 出示例题：从甲地到乙地600千米，一辆汽车已行2.5小时行驶了200千米，照这样计算，剩下的路程还要多少小时？ （1）学生读题，说出相关联的量。 （2）师生共同分析数量关系：速度一定，行驶的时间和路程成正比例。 （3）学生独立解答后，汇报交流。 解：设剩下的路程还要x小时。 200:2.5＝（600－200）: x 200x＝400×2.5 x＝5 答：剩下的路程需要5小时。 （4） 师：还有其它解法吗？ 2．用反比例知识解决问题。 出示例题：给一间房间铺地，用边长是4分米的地砖铺要200块，若改为边长是5分米的地砖铺，需要多少块？ 先用数学方法解答，再用比例解答。 （1）学生读题，找出相关联的量：房间的面积一定，地砖的面积和地砖的块数成反比例。 （2）学生独立解答，汇报后老师讲评。 解：设需要x块砖。 （5×5）x＝（4×4）×200 25x＝16×200 x＝128 答：设需要128块砖。 3．小结。 用比例知识解决问题要注意：（1）认真审题，找到两种相关联的量；（2）判断两种量成什么比 ... ...
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