湖南省中方一中2020届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

湖南省中方一中2020届高三上学期第一次月考数学试题 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1.已知集合,若,则实数 (? ?) A.3??????????B.2??????????C.2或3???????D.0或2或3 2.“”的否定是(　　) A．　　 B． C． D． 3.已知，则( ) A． B． C． D． 4.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5.已知，那么( ) A. B. C. D. 6.若角终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 7.已知在上恰有一个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.函数的图像大致是（ ） 9.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 10.函数的图像关于直线对称的图像大致是(?? ) 11.已知,,则( )A. B. C. D. 12.已知函数，若直线l过点，且与曲线相切，则直线l的斜率为（ ） A．-2 B．2 C． D．e 二、填空题 13.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是_____． 14.振动量函数的初相和频率分别为和,则它的相位是_____ 15.的内角的对边分别已知,则B= . 16.已知函数,若函数在定义域内具有单调性,则实数k的取值范围为_____。 三、解答题 17.已知函数.若为奇函数, （1）.求的值; （2）.试判断在内的单调性,并用定义证明. 18.在中，内角的对边分别为，已知. 1.求； 2.已知，的面积为，求的周长. 19.已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直. （1）求实数，的值； （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围. 20.在中,内角的对边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围. 21.已知函数 (1)讨论的单调性； (2)若，求a的取值范围． 22.在平面直角坐标中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线l的参数方程为为参数），直线l与曲线C交于两点. (1).求曲线C的普通方程. (2).若成等比数列，求实数a的值. 23.已知函数. （1）当时,求不等式的解集; （2）设,且当时,,求a的取值范围. 参考答案 一、选择题 1.答案：D 解析：当时,集合满足;当时,集合由得或,即或。综上, 或2或3。故选D。 2.答案：D 解析： 3.答案：C 解析： 4.答案：B 解析： 5.答案：D 解析： 6.答案：B 解析： 7.答案：C 解析： 8.答案：C 解析： 9.答案：D 解析：因为,所以只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度即可.故选D. 10.答案：A 解析：的图像过点,且单调递减,故它关于直线对称的图像过点且单调递减,选A。 11.答案：B 解析：由,得,即.因为,所以,所以,解得,故选B. 12.答案：B 解析： 二、填空题 13.答案： 解析： 14.答案： 解析：所以,所以相位 15.答案： 解析： 16.答案： 解析：∵函数的图像的对称轴为直线，函数在[1,5]上具有单调性，∴或，解得或，故实数的取值范围为。 三、解答题 17.答案：(1).∵,∴, ∵是奇函数,∴,即, 解之得.(2).设, 则. ∵, 从而,即, 所以函数在内是单调增函数 解析： 18.答案：(1).；(2).. 解析： (1).在中，由正弦定理及已知得， 化简得， ， 所以 (2).因为，所以， 又的面积为，则， 则，所以的周长为. 19.答案：（1）的图象经过点, ①, 因为，则, 由条件，即②， 由①②解得. （2）， 令得或， 函数在区间上单调递增， , 或， 或 解析： 20.答案：(1)根据倍角公式: ,得,即.所以,所以,因为,所以.(2)根据正弦定理: ,得,,所以,因为,所以,所以,因为,所以. 解析： 21.答案：(1)函数的定义域为， ， ①若，则，在单调递增． ②若，则由得． 当时，； 当时，， 所以在单调递减，在单调递增． ③若，则由得． 当时，； 当时，， 故在单调递减，在单调递增． (2)①若，则，所以. ②若，则由(1)得，当时，取得最小值，最小值为 从而当且仅当，即， ③若，则由(1)得，当时 ... ...