奋斗中学2019—2020学年第一学期第一次月考 高三数学试题（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知，，则（ ） A． B． C． D． 2.若为实数,且，则=（ ） A B C D 3．若，则（ ） A. B. C. D. 4．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 5．下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 6. 已知是单位向量，且满足，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 8．函数 的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 9．下列命题中错误的是（ ） A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 B．命题“若，则或”为真命题 C．对于命题，，则， D．“”是“”的充分不必要条件 10．设函数，则它的一个单调递增区间是( ) A． B. C． D． 11．定义在上的奇函数满足，并且当时，，则的值为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数 在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．若，则 . 14．函数的定义域为 . 15.函数在点处的切线方程为 . 16.如图，在中，是的中点，若，则实数的值是 . 三、解答题：（本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：共60分 17.（本小题满分12分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． （1）求的值； （2）求的值． 18.（本小题满分12分）在中，=60°，. （1）求的值； （2）若，求的面积. 19.（本小题满分12分）已知函数，且在处取得极值． （1）求的值； （2）若当时，恒成立，求的取值范围； 20．（本小题满分12分）设函数. （1）求的值域； （2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值. 21.（本小题满分12分）已知. （1）若在上有唯一零点，求值； （2）若，求在上的最小值. （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线（为参数），（为参数）. （1）把，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线（为参数）距离的最小值. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数． （1）解不等式：； （2）设函数的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值． 奋斗中学2019—2020学年第一学期第一次月考 高三数学试题答案（文科） 一、选择题：ACABB DCDDB CA 填空题：13. 14. 15. 16. 解答题： 【解析】（1）由角的终边过点得，所以. （2）由角的终边过点得，根据齐次式 18.【解析】（1）在△ABC中，因为，，所以由正弦定理得. （2）因为，所以.由余弦定理得，得或（舍）. △ABC的面积. 19.解析：（Ⅰ）∵， ∴． ∵在处取得极值，∴．∴． （Ⅱ）．∵， 0 0 ∴当时，函数单调递增；当（－，1）时，函数单调递减； 当（1，2]时，函数单调递增．∴当时，有极大值. 又，， ∴［－1,2］时，最大值为 ．∴．∴或 ． 【解析】（1）因为. （2）由（1）得. 因为，所以，所以当，即时，取得最小值. 21.【详解】（1）由得， 令，，由得； 所以当时，，单调递减； 当时，，单调递增；故 因为在有唯一零点，所以只需与直线有一个交点，. （2），. 当时，由得；由得； 所以在上单调递减，在上单调递增；； 当 ... ...
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