课 题：解决问题 第 5 课时 总计第 节 教学目标 1. 学生通过观察比较，认识“不规则圆柱”，引导学生应用体积不变的特性，掌握不规则物体体积的计算方法。 2. 经历发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。 3. 在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。 教学重难点 1. 应用体积不变的特性，掌握不规则物体体积的计算方法。 2. 理解瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上空圆柱的体积就是瓶子的体积。 教学过程： 一、复习准备 1. 提问：怎样求圆柱的体积？ 2. 求下面各圆柱的体积。 （1）底面积是9.42平方分米，高5分米。 （2）半径是4厘米，高是10厘米 （3）底面直径6厘米，高5厘米。 （4）底面周长6.28米，高10米。 3. 复习容积的概念。 思考：杯子的容积和体积是一样的吗？有什么区别？ 出示圆柱形水杯教具，然后倒入水至满，指出：这个圆柱形水杯内所盛的水的体积，就叫做这个圆柱形容器的容积。 【设计意图】 圆柱的体积和容积的计算方法相同，但是含义不同，因此课前对体积和容积的计算进行适当复习很有必要。 二、探究新知 1. 教学例7 一个内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？ （1）阅读与理解。 学生自读题目，尝试理解题意，并找出已知条件和要求的问题，再交流汇报。 师：刚才同学们把已知条件和要求的问题都找出来了，运用这些已知条件该怎样求出这个瓶子的容积呢？有没有什么疑惑？ 师引出课题：求这个不规则物体的容积就是这节课我们要研究的问题。（板书课题：解决问题） （2）分析与解答。 师：这个瓶子不是一个完整的圆柱，可以直接用圆柱的体积计算公式计算容积吗？你有什么想法？ 师演示倒置过程。 师：仔细观察，在这一过程中，什么在变？什么没有变？（例置前后，不仅瓶子中的水的体积不变，瓶子里空余的体积也没有变。只要把倒置前水的体积和倒置后空余的体积加起来，就可以求出瓶子的容积。这样，相当于把不规则的图形转化成一个规则图形。） 学生结合实物演示，互相说一说转化的过程。 师：装水部分的容积应该怎么求？空余部分的体积怎么求？ 汇报，板书： 装水部分的体积＝底面积×水的高度 空余部分的体积＝底面积×倒置后空余的高度 学生独立计算，教师巡视指导，汇报。 3.14×（8÷2)2×7＋3.14×（8÷2）2×18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm3 ) ＝1256(mL) 师归纳：我们利用了体积不变的特性，把瓶子转化成了两个完整、规则的圆柱。 （3）回顾反思 师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？ 学生交流，教师小结：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中也是很常见很实用的。 三、巩固练习 1. 课本27页的做一做。 学生独立完成，指名板演，集体订正。 2. 完成课本练习五的第8题和第11题。 第11题引导学生把动态的水流想象成静态的圆柱，既可以先求出1秒水流的体积，也可以直接求出50秒水流的体积。 学生独立完成，集中交流，集体订正。 四、课堂总结 谈一谈这节课你的收获? 教后思考： ... ...
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