4.1.1 实数指数幂及其运算 同步练习（2份）

课堂检测·素养达标 1.计算= (　　) A. B.2　 C. D. 【解析】选B.原式=×=×=21=2. 2.计算的结果是 (　　) A. B.- C.2 D. 【解析】选D.=2-1=. 3.下列能正确反映指数幂的推广过程的是 (　　) A.整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂 B.有理数指数幂→整数指数幂→无理数指数幂 C.整数指数幂→无理数指数幂→有理数指数幂 D.无理数指数幂→有理数指数幂→整数指数幂 【解析】选A.指数幂的推广过程:整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂. 4.化简·=_____.? 【解析】·=·==. 答案: 【新情境·新思维】 已知x+y=12,xy=9,且x0, 则==,故C正确; 对于D,==,故D错误. 所以不正确的是A,B,D. 【加练·固】 　　 下列各式运算错误的是 (　　) A.(-a2b)2·(-ab2)3=-a7b8 B.(-a2b3)3÷(-ab2)3=a3b3 C.(-a3)2·(-b2)3=a6b6 D.[-(a3)2·(-b2)3]3=-a18b18 【解析】选C、D.对于A,(-a2b)2·(-ab2)3=a4b2·(-a3b6)=-a7b8,故A正确;对于B,(-a2b3)3÷(-ab2)3=-a6b9÷(-a3b6)=a6-3b9-6=a3b3,故B正确;对于C,(-a3)2·(-b2)3= a6·(-b6)=-a6b6,错误;对于D,[-(a3)2·(-b2)3]3=(a6b6)3=a18b18,错误. 2.(2019·银川高一检测)计算:= (　　) A.+2 B.-2 C.--2 D.-+2 【解析】选C.原式=[(-2)(+2)]2 019·(+2)=(-1)2 019·(+2)=--2. 3.(2019·河东高一检测)化简(其中a>0,b>0)的结果是 (　　) A. B.- C. D.- 【解析】选C.===. 4.的分数指数幂表示为 (　　) A.　 B.a3　 C.　 D.都不对 【解析】选C.====. 二、填空题(每小题4分,共8分) 5.(2019·宿迁高一检测)已知a+=7,则a2+a-2=_____,a-a-1=_____.? 【解析】因为a+=7, 则=a2++2=49, 变形可得a2+=a2+a-2=49-2=47, =-4=49-4=45, 所以a-a-1=±3. 答案:47　±3 6.计算4×=_____.? 【解析】原式=×=7-1=. 答案: 三、解答题 7.(16分)化简下列各式 (1). (2). 【解析】(1)原式=·=-2xy. (2)原式==. (15分钟·30分) 1.(4分)计算2××的值为 (　　) A.　 B. C.6　 D. 【解析】选C.2×× =2××××× =×=2×3=6. 2.(4分)若ab+a-b=2,则ab-a-b的值等于 (　　) A.　 B.±2　 C.-2　 D.2 【解析】选B.因为(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4, 所以(ab-a-b)2=8-4=4,所以ab-a-b=±2. 3.(4分)计算(-8××=_____. ? 【解析】原式=(-2×()2× =4×2×=. 答案: 4.(4分)=_____.? 【解析】原式=(a3b2÷(ab2) =(÷() =()÷()=. 答案: 【加练·固】 　　 (2019·南开高一检测)已知m=2,n=3,则的值是_____.? 【解析】m=2,n=3, 则原式= =(·×m-1·)3=m·n-3 =2×3-3=. 答案: 5.(14分)根据已知条件求下列值: (1)已知x=,y=,求-的值. (2)已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,求的值. 【解析】(1)- =- =. 将x=,y=代入上式得: = =-24=-8. (2)因为a,b是方程x2-6x+4=0的两根, 所以 因为a>b>0, 所以>. = ===, 所以==. ... ...