5.3.5随机事件的独立性 同步练习（2份）

课堂检测·素养达标 1.若事件A与B相互独立,则下列不相互独立的事件为 (　　) A.A与 B.与 C.B与 D.B与 【解析】选C.由相互独立性质知A与,与,B与也相互独立. 2.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 (　　) A. B. C. D. 【解析】选B.设“两个零件中恰有一个一等品”为事件A,因事件相互独立,所以P(A)=×+×=. 3.已知A,B是相互独立事件,若P(A)=0.2,P(AB+B+A )=0.44,则P(B)等于 (　　) A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 【解析】选A.因为A,B是相互独立事件, 所以,B和A, 均相互独立.　　 因为P(A)=0.2,P(AB+B+A )=0.44, 所以P(A)P(B)+P()P(B)+P(A)P()=0.44,所以0.2P(B)+0.8P(B)+0.2(1 -P(B))=0.44解得P(B)=0.3. 4.如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是,且是互相独立的,则灯亮的概率为 (　　) A. B. C. D. 【解析】选C.记“A,B,C,D四个开关闭合”分别为事件A,B,C,D,可用对立事件求解,图中含开关的三条线路同时断开的概率为:P()P()[1-P(AB)]=×× =.所以灯亮的概率为1-=. 课时素养评价 二十一 　随机事件的独立性 (25分钟·50分) 一、选择题(每小题4分,共16分) 1.抛掷3枚质地均匀的硬币,A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一个反面向上},则A与B的关系是 (　　) A.互斥事件　 B.对立事件 C.相互独立事件 D.不相互独立事件 【解析】选C.由已知,有P(A)=1-=,P(B)=1-=,P(AB)=,满足P(AB)=P(A)P(B),则事件A与事件B相互独立. 2.一个学生通过一种英语能力测试的概率是,他连续测试两次,那么其中恰有一次通过的概率是 (　　) A.　 B. C. D. 【解析】选C.由题意知,恰有一次通过的概率为 ×+×=. 3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】选C.因为P(A)=,P(B)=,所以P()=,P()=.又A,B为相互独立事件, 所以P( )=P()P()=×=.所以A,B中至少有一件发生的概率为1- P( )=1-=. 4.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 (　　) A. B. C. D. 【解析】选A.左边圆盘指针落在奇数区域的概率为=,右边圆盘指针落在奇数区域的概率为, 所以两个指针同时落在奇数区域的概率为×=. 二、填空题(每小题4分,共8分) 5.甲袋中有8个白球,4个红球;乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中任取一个球,则取得同色球的概率为_____.? 【解析】设“从甲袋中取白球”为事件A, 则P(A)==.设“从乙袋中取白球”为事件B,则P(B)==.取得同色球为AB+ . P(AB+ )=P(AB)+P( )=P(A)·P(B)+P()·P()=×+×=. 答案: 6.甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人都达标的概率是_____,三人中至少有一人达标的概率是_____. ? 【解析】三人都达标的概率为0.8×0.6×0.5=0.24. 三人都不达标的概率为(1-0.8)×(1-0.6)×(1-0.5)=0.2×0.4×0.5=0.04, 三人中至少有一人达标的概率为1-0.04=0.96. 答案:0.24　0.96 三、解答题(共26分) 7.(12分)在同一时间内,甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.求: (1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率. (2)至少有一个气象台预报准确的概率. 【解析】记“甲气象台预报天气准确”为事件A,“乙气象台预报天气准确”为事件B.显然事件A,B相互独立且P(A)=,P(B)=. (1)P(AB)=P(A)P(B)=×=. (2)至少有一个气象台预报准确的概率为 P=1-P( )=1-P()P()=1-×=. 8.(14分)某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为,乙当选的概率为,丙当选的概率为. (1)求恰有一名同学当选的概率. (2)求至多有两人当选的概率. 【解析】设甲、乙、丙当选的事件分别为A,B,C, ... ...