中小学教育资源及组卷应用平台 高三周周练（5） 1.( ) A. B. C. D. 【解析】 ，选D 2.双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【解析】双曲线 中 ，双曲线的渐近线方程为 ，选C 3.已知数列的前项和，且满足，则（ ） A. 192 B. 189 C. 96 D. 93 【解析】， 时，，解得 ． 时，，解得 时，，可得： ∴数列是等比数列，首项为3，公比为2． ，选B 4.展开式中系数为（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 【解析】 ，故展开式中的系数为，选C 5.已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】由题函数为增函数，则 在上恒成立，则 ，设则 令得到 ，可知函数 在上单调递增，在 上单调递减，则， 即的取值范围是， 选A 6.设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】当椭圆焦点在 轴上，则 ， 当 位于短轴的端点时， 取最大值，要使椭圆 上存在点满足， ， 解得；当椭圆的焦点在 轴上时， ， 当 位于短轴的端点时， 取最大值，要使椭圆 上存在点满足， ，，解得： ， 的取值范围是 故选A 7.函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【解析】由 得 ， 当 时，函数为增函数，所以 当 时，由移项得 两边平方整理得得 从而 且 ． 由，得 ，由 所以．综上，所求函数的值域为.选D 8.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_____，体积为_____． 【解析】 ：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥， ∵正方体的棱长是2， ∴三棱锥的体积 ， ∴剩余部分体积 ， 截面为边长为 的正三角形，其面积为 则该几何体的表面积为 9.已知在中,,,，且是的外心，则___，_____ 【答案】 (1). 2 (2). 【解析】 设外接圆半径为 则 10.已知，且，则_____，_____． 【解析】 又 ，则 ，且，可得 11.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同安排方式共有____种，学生甲被单独安排去金华的概率是___． 【解析】根据题意，按五名同学分组的不同分2种情况讨论： ①、五人分为2、2、1的三组，有 种分组方法，对应三项志愿者活动，有 种安排方案， ②、五人分为3、1、1的三组，有种分组方法，对应三项志愿者活动，有 种安排方案， 则共有 种不同的安排方案； 学生甲被单独安排去金华时，共有种不同的安排方案，则学生甲被单独安排去金华的概率是 12.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点. 若，则_____． 【解析】由题， ，设 ，则由 ，可得 由题意，，则，则 13.已知函数则关于的方程的不同实根的个数为_____． 【解析】 函数图像如图所示， ，由图像可知，当 时， 无解，当 时，由2个解，对应，各由2个解，故关于的方程的不同实根的个数为为4 个 14.已知函数的最小正周期为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在区间上的最值． 【解析】(Ⅰ) ,所以 (Ⅱ) 当时， 所以； 15.如图，在四棱锥中，，∥，且,，. （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 【解析】（1）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直进行论证，而线面垂直：解：证明：（1）为中点,,,且四边形是矩形,,又平面,且,在平面中,平面平面,又平面平面,平面平面. （2）以A 为原点，为轴,为轴,建立空间直角坐标角系， , 则 设平面的法向量,则,取,得, 设直线与平面所成的角为,, 直线与平面所成的角的正弦值为. 16.已知无穷数列的首项，. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ） 记，为数列的前项和，证明：对任意正整数，. 【解析】（Ⅰ）证明：①当时显然成立； ②假设当 时不等式成立，即， 那么当时， ，所以 ... ...
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