6.1.1 向量的概念 同步练习（2份）

课堂检测·素养达标 1.下列说法中正确的个数是 (　　) ①身高是一个向量 ②∠AOB的两条边都是向量 ③温度含零上和零下温度,所以温度是向量 ④物理学中的加速度是向量 A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选B.只有④物理学中的加速度既有大小又有方向是向量,①②③错误.④正确. 2.下列命题中,正确的是 (　　) A.|a|=|b|?a=b B.|a|>|b|?a>b C.a=b?a∥b D.|a|=0?a=0 【解析】选C.两个向量模相等,方向不一定相同,向量不一定相等,A错;向量的模可以比较大小,但向量不能比较大小,B错;向量相等,方向相同,一定是共线向量,C正确;若|a|=0?a=0,故D错. 3.设M是等边△ABC的中心,则,,是 (　　) A.有相同起点的向量　　　　 B.相等的向量 C.模相等的向量 D.平行向量 【解析】选C.由正三角形的性质知||=||=||. 4.如图,四边形ABCD是菱形,则在向量,,,,和中,相等的有_____对.? 【解析】=,=.其余不等. 答案:2 【新情境·新思维】 如图,是中国象棋的半个棋盘,“马走日”是象棋中马的走法.此图中,马可以从A处跳到A1处,用向量表示马走了“一步”,也可以跳到A2处,用向量表示.请在图中画出马在B,C处走了“一步”的所有情况. 【解析】如图,马在B处只有3步可走,马在C处有8步可走,人们常说的马有“八面威风”就是指马在中心处威力最大. 课时素养评价 二十三 　向量的概念 (20分钟·40分) 一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 1.(多选题)下列说法不正确的是 (　　) A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 【解析】选A,B,C.向量之间不能比较大小,但向量的模可以比较大小,向量的大小与方向无关.故只有选项D说法正确. 2.(2019·泰安高一检测)如图,在四边形ABCD中,=,则相等的向量是 (　　) A.与　　　　　　B.与 C.与 D.与 【解析】选D.由=知四边形ABCD是平行四边形.由平行四边形的性质知,||=||,且方向相同. 3.(2019·天水高一检测)四边形ABCD中,若∥,则四边形ABCD是 (　　) A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.平行四边形或梯形 【解析】选D.因为在四边形ABCD中,∥,且与的大小未知,所以四边形ABCD是平行四边形或梯形. 4.若||=||且=,则四边形ABCD的形状为 (　　) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 【解析】选C.因为=,所以四边形ABCD为平行四边形,又因为||=||,所以四边形ABCD为菱形. 二、填空题(每小题4分,共8分) 5.若向量a与任意向量b都平行,则a=_____;若|a|=1,则向量a是_____.? 【解析】由于只有零向量与任意向量平行,故a=0;由于|a|=1,即向量a的长度为1,所以向量a是单位向量. 答案:0　单位向量 6.设O为正六边形ABCDEF的中心,在图所示标出的向量中,与共线的向量有_____.? 【解析】根据正六边形的性质,FE∥AO∥BC且共线向量可以同向也可以异向,故图中与共线的向量为,. 答案:, 三、解答题 7.(16分)一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点,然后又改变方向向西偏北50°行驶了200 km到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100 km到达D点. (1)作出向量,,.(2)求这辆汽车的位移大小. 【解析】(1)如图所示. (2)由题意,易知与方向相反,故与平行.又||=||, 所以在四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD. 所以四边形ABCD为平行四边形. 所以||=||=200 km,即这辆汽车位移的大小为200 km. (15分钟·30分) 1.(4分)(2019·十堰高一检测)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,则以下说法错误的是 (　　) A.与相等的向量只有一个(不含) B.与的模相等的向量有9个(不含) C.的模恰好为的模的倍 D.与不共线 【解析】选D.与相等的向量只有,故A说法正确;在菱形ABCD中,AC= AB=BC=CD=DA,每一条线段可得方向相反的两个向量,它们的模都相等,故有5×2-1=9(个),故B说法 ... ...