习题课5 滑块—木板模型和传送带模型 (教师用书独具) [学习目标] 1.能正确运用牛顿运动定律处理滑块—木板模型． 2.会对传送带上的物体进行受力分析，正确判断物体的运动情况． 滑块—木板模型 1．模型特点： 上、下叠放两个或多个物体，物体间存在相对滑动． 2．常见的两种位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度． 3．解题方法 此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度． 【例1】 质量为m、长为L的长木板静止在光滑水平面上，质量也为m的小滑块(可看作质点)放在长木板的左端，如图所示．已知小滑块与长木板间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，给小滑块一水平向右的拉力F，当F取不同值时求解下列问题．(重力加速度为g) (1)要使滑块与木板发生相对滑动，F至少为多大； (2)当F＝3μmg时，经过多长时间，力F可使滑块滑至木板的最右端． 思路点拨：①分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度． ②对滑块和木板进行运动情况分析，找出各自的位移． ③滑块滑至木板最右端，滑块相对木板位移为木板长度． [解析] (1)当滑块和木板没有发生相对滑动时，对滑块、木板整体有F＝2ma 当滑块与木板间摩擦力达最大静摩擦力时，对木板有μmg＝ma 联立解得F＝2μmg. (2)设滑块、木板的加速度分别为a1、a2 由牛顿运动定律得F－μmg＝ma1 μmg＝ma2 解得a1＝2μg，a2＝μg 设经t时间，滑块滑到木板的最右端，则 L＝a1t2－a2t2，解得t＝. [答案] (1)2μmg (2) 求解“滑块—木板”类问题的方法技巧 (1)搞清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向． (2)正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况． 1．如图所示，厚度不计的薄板A长l＝5 m，质量M＝5 kg，放在水平地面上．在A上距右端x＝3 m处放一物体B(大小不计)，其质量m＝2 kg，已知A、B间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，原来系统静止．现在板的右端施加一大小恒定的水平力F＝26 N，持续作用在A上，将A从B下抽出．取g＝10 m/s2，求： (1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大； (2)B运动多长时间离开A. [解析] (1)对于B：μ1mg＝maB 解得aB＝1 m/s2 对于A：F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝MaA 解得aA＝2 m/s2. (2)设经时间t抽出，则xA＝aAt2 xB＝aBt2 Δx＝xA－xB＝l－x 解得t＝2 s. [答案] (1)aA＝2 m/s2 aB＝1 m/s2 (2)2 s 传送带类问题 1．特点：传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到别的地方去．它涉及摩擦力的判断、运动状态的分析和运动学知识的运用． 2．解题思路：(1)判断摩擦力突变点(含大小和方向)，给运动分段；(2)物体运动速度与传送带运行速度相同，是解题的突破口；(3)考虑物体与传送带共速之前是否滑出． 【例2】 如图所示，水平传送带正在以v＝4 m/s的速度匀速顺时针转动，质量为m＝1 kg的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g取10 m/s2)． (1)如果传送带长度L＝4.5 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端； (2)如果传送带长度L1＝20 m，求经过多长时 ... ...
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