2．万有引力定律 学 习 目 标 知 识 脉 络(教师用书独具) 1.能根据开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式．(重点) 2．理解万有引力定律的含义．(重点) 3．知道万有引力表达式的适用条件，会用它进行计算．(重点、难点) 4．知道万有引力常量是重要的物理常量之一. 一、与引力有关现象的思考 1．牛顿的思考 苹果由于受到地球的吸引力落向地面；月球不沿直线运动而是绕地球做圆周运动，表明月球受到方向指向地心的向心力作用． 2．思考的结论 (1)月球必定受到地球对它的引力作用． (2)苹果落地中苹果与月球在运动中受到的都是地球对它们的引力． (3)行星围绕太阳运动的向心力由太阳对行星的引力提供． 二、万有引力定律 1．太阳与行星间的引力 (1)模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力． (2)推导过程： ①太阳对行星的引力 ②行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝. ③太阳与行星间的引力 由于F∝、F′∝，且F＝F′，则有F∝，写成等式F＝G，式中G为比例系数． 2．万有引力定律 (1)内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比． (2)公式：F＝G，式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N，G为引力常量．是一个与物质种类无关的普适常量． (3)适用条件：①适用于相距很远的天体，这时可以将其看作质点． ②适用于质量均匀分布的球体，这时r指球心间的距离． 三、引力常量 1．在1798年，即牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验，较准确地测出了引力常量. G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 2．意义：应用万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值． 3．知道G的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”． 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)公式F＝G中G是比例系数，与太阳和行星都没关系． ( ) (2)地球对月球的引力大于月球对地球的引力． ( ) (3)根据万有引力公式可知，当两个物体的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大． ( ) (4)引力常量是牛顿首先测出的． ( ) (5)卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性． ( ) 【提示】 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ 2．(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝ ，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离．下列说法正确的是( ) A．由F∝和F′∝，F∶F′＝m∶M B．F和F′大小相等，是作用力与反作用力 C．F和F′大小相等，是同一个力 D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 BD [F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D.] 3．甲、乙两个质点间的万有引力为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的一半，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为( ) A．F B. C．8F D．4F C [由万有引力定律可得：F＝G；F′＝G＝8G＝8F，故选项C正确．] 4．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( ) A．引力常量是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力 B．牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值 C．引力常量的测出，证明了万有引力的正确性 D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量 CD [引力常量在数值上等于质量均为1 kg的两个均匀球体相距1 m时 ... ...
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