[体系构建] [核心速填] 1．碰撞的分类：(1)弹性碰撞，满足动量守恒，动能守恒． (2)非弹性碰撞，满足动能减少，动量守恒． (3)完全非弹性碰撞，碰后粘在一起，动量守恒，动能损失最大． 2．动量 (1)动量：p＝mv；单位：kg·m/s； 方向：与速度v的方向一致． (2)冲量：I＝Ft，单位：N·s；方向：与力F的方向相同． (3)动量变化量：Δp＝p2－p1＝mΔv； 方向：与Δv的方向相同． 3．动量定理 (1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化． (2)表达式：I＝Ft＝p2－p1＝mv2－mv1. 4．动量守恒定律 (1)内容：一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变． (2)表达式：①p′＝p ②Δp＝0 ③Δp1＝Δp2 (3)守恒条件：①系统不受外力作用． ②系统所受的合外力为零． ③内力远大于外力，且作用时间短，系统动量近似守恒． ④系统某一方向上的外力之和为零，系统在该方向上动量守恒． 动量定理及其应用 1．冲量的计算 (1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算恒力的冲量 (2)变力的冲量 ①通常利用动量定理I＝Δp求解． ②可用图像法计算．在F-t图像中阴影部分(如图所示)的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量． 2．动量定理Ft＝mv2－mv1的应用 (1)它说明的是力对时间的累积效应．应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程． (2)应用动量定理求解的问题 ①求解曲线运动的动量变化量． ②求变力的冲量问题及平均力问题． ③求相互作用时间． ④利用动量定理定性分析现象． 【例1】 一个铁球，从静止状态由10 m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4 s，该铁球的质量为336 g，求： (1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？ (2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？ (3)泥潭对小球的平均作用力为多少？(保留两位小数，g取10 m/s2) [解析] (1) 铁球自由下落10 m所用的时间是t1＝＝ s＝ s，重力的冲量IG＝mgt1＝0.336×10× N·s≈4.75 N·s，方向竖直向下． (2)设向下为正方向，对铁球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程，运用动量定理得mg(t1＋t2)－Ft2＝0 泥潭的阻力F对铁球的冲量 Ft2＝mg(t1＋t2)＝0.336×10×(＋0.4) N·s≈6.10 N·s，方向竖直向上． (3)由Ft2＝6.10 N·s得F＝15.25 N. [答案] (1)4.75 N·s (2)6.10 N·s (3)15.25 N 1．动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图所示．碰撞过程中忽略小球所受重力． (1)分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy； (2)分析说明小球对木板的作用力的方向． [解析] (1)x方向：动量变化为 Δpx＝mvsin θ－mvsin θ＝0 y方向：动量变化为Δpy＝mvcos θ－(－mvcos θ)＝2mvcos θ，方向沿y轴正方向． (2)根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向，根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向． [答案] 见解析 动量守恒定律应用中的临界问题 解决相互作用物体系统的临界问题时，应处理好以下问题： 1．寻找临界状态 题设情景中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态． 2．挖掘临界条件 在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系． 3．常见类型 (1)涉及弹簧类的临界问题 对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时，弹簧两端的两个物体的速度必然相等． (2)涉及相互作用边界的临界问题 在物体滑上斜面 ... ...
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