习题课1 法拉第电磁感应定律的应用 [学习目标] 1.理解公式E＝n与E＝BLv的区别和联系，能够应用这两个公式求解感应电动势． 2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法． 3.会求解导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势． E＝nΔΦ/Δt与E＝BLv的比较 E＝n E＝BLv 区别 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体垂直切割磁感线运动的情况 计算结果 Δt内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势 联系 E＝BLv是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论 【例1】 如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度为0.2 T．问： (1)3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 思路点拨：①E＝BLv中“L”指导体AB切割磁感线的有效长度．②E＝n求的是“Δt”时间内的平均电动势． 解析：(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势． 3 s末，夹在导轨间导体的长度为： l＝vt·tan 30°＝5×3×tan 30° m＝5 m 此时：E＝BLv＝0.2×5×5 V＝5 V. (2)3 s内回路中磁通量的变化量 ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb 3 s内电路产生的平均感应电动势为： ＝＝ V＝ V. 答案：(1)5 m 5 V (2) Wb V 1.如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4 m，一端连接R＝1 Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5 m/s.求： (1)感应电动势E和感应电流I； (2)若将MN换为电阻r＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U. 解析：(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势 E＝BLv＝1×0.4×5 V＝2 V 感应电流I＝＝ A＝2 A. (2)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流 I′＝＝ A＝1 A 由欧姆定律可得，导体棒两端的电压 U＝I′R＝1×1 V＝1 V. 答案：(1)2 V 2 A (2)1 V 电磁感应中电荷量的计算 在电磁感应现象中有电流通过电路，那么导线中也就有电荷通过．由电流的定义式I＝可知Δq＝IΔt，必须注意I应为平均值．而＝，所以要通过求感应电动势的平均值求其电荷量，即Δq＝Δt＝＝.其中n为匝数，R为总电阻． 由此可知，感应电荷量Δq仅由磁通量变化大小ΔΦ与电路的电阻R及线圈匝数n决定，与磁通量的变化时间无关． 注意：不能由瞬时电动势求电荷量． 【例2】 有一面积为S＝100 cm2的金属环，电阻为R＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图所示，且磁场方向垂直纸面向里，在t1到t2时间内，通过金属环的电荷量为多少？ 思路点拨：从B-t的图像中可以读取从t1到t2时间内磁感应强度的变化量． 解析：由题图可知磁感应强度的变化率为： ＝ ① 金属环中磁通量的变化率： ＝S＝S ② 环中形成的感应电流I＝＝＝ ③ 通过金属环的电荷量q＝IΔt ④ 由①②③④解得 q＝＝ C＝0.01 C. 答案：0.01 C 一般地，对于n匝线圈的闭合电路，由于磁通量的变化而通过导线横截面的电荷量q＝，从此式看出，感应电荷量是一个过程量，与电阻R、磁通量的变化量ΔΦ有关，与时间、速度等都无关． 2.如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b>a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀 ... ...
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