课件21张PPT。5.2 平行关系的性质1.能够证明直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理. 2.能准确描述并理解线面平行、面面平行的性质定理. 3.能利用两个性质定理解决相关的问题.1.直线与平面平行的性质定理 名师点拨1.直线与平面平行的性质定理可以用来证明直线与直线平行. 2.直线与平面平行的性质定理中有三个条件:(1)直线l和平面α平行,即l∥α;(2)平面α,β相交,即α∩β=b;(3)直线l在平面β内,即l?β.这三个条件缺一不可.【做一做】 如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的关系是 .? 答案:平行2.平面与平面平行的性质定理 题型一题型二题型三【例1】 已知平面α∩平面β=l,直线a∥α,a∥β. 求证:a∥l. 分析:先利用线面平行的性质将线面平行转化为线线平行,再利用平行公理证明. 证明:如图所示,过a作平面γ交平面α于b. ∵a∥α,∴a∥b. 过a作平面δ交平面β于c. ∵a∥β,∴a∥c.∴b∥c. 又b?β,c?β,∴b∥β. 又b?α,α∩β=l,∴b∥l,∴a∥l.题型一题型二题型三题型一题型二题型三【变式训练1】 如图所示,已知两条异面直线AB与CD,平面MNPQ与AB,CD都平行,且M,N,P,Q依次在线段AC,BC,BD,AD上,求证:四边形MNPQ是平行四边形.证明:∵AB∥平面MNPQ,过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN,∴AB∥MN. 又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ, ∴AB∥PQ,∴MN∥PQ.同理可得NP∥MQ. ∴四边形MNPQ为平行四边形.题型一题型二题型三【例2】 如图所示,已知α∥β,P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D. (1)求证:AC∥BD; (2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的长. 分析:由PB与PD相交于点P可知PB,PD确定一个平面,结合α∥β,可使用面面平行的性质定理推出线线平行的关系,这样就转化为平面问题.题型一题型二题型三反思解决已知两个平面平行的问题时,通常用到面面平行的性质.面面平行是平行中的“最高档”,利用面面平行的性质“降低”其档次,即转化为线面平行或线线平行.题型一题型二题型三【变式训练2】 例2中若点P在α与β之间,在第(2)问的条件下,求PD的长.题型一题型二题型三易错点:遗漏题设条件而致误 【例3】 已知直线a,b和平面α,且a∥b,b∥α,a?α.求证:a∥α. 错解:在平面α内任取一点A,过点A作直线c,使c∥b,由a∥b可得a∥c.又a?α,c?α,所以a∥α. 错因分析:上述证明中没有用到条件b∥α,将此条件去掉,结论是不成立的.因而上述“证明”是错误的,错因在于“在α内过任意点A作直线c,使c∥b”,在空间中这样作图是没有依据的. 正解:因为b∥α,设过b的平面与α的交线为d,则b∥d且d?α. 因为a∥b,所以a∥d. 又a?α,d?α,所以a∥α.题型一题型二题型三【变式训练3】 若平面α∥平面β,a?α,b?β,则下列几种说法中一定正确的有 (只填序号).? (1)a∥b;(2)b与α内的无数条直线平行;(3)b与α内的唯一一条直线平行;(4)a∥β;(5)a与b有可能异面. 答案:(2)(4)(5)1 2 3 4 51.如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线( ) A.只和这个平面内的一条直线平行 B.只和这个平面内的两条相交直线不相交 C.和这个平面内的任何一条直线都平行 D.和这个平面内的任何一条直线都不相交 解析:设直线a∥平面α.过a作平面β使α∩β=b,则a∥b,由此可知,平面α内凡是与b平行的直线也都与a平行;凡是与b相交的直线都与a异面,从而可知选项A,B,C均错误,只有选项D正确. 答案:D2.如图所示是长方体被一个平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为 .? 答案:平行四边形1 2 3 4 53.如图所示,直线a∥平面α,点A和直线a分别在α的两侧,点B,C,D∈a.线段AB,AC,AD分别交α于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则EG= .?1 2 3 4 51 2 3 4 54.如图所示,四边形ABCD所在的平面与平 ... ...
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