习题课2 平衡条件的应用 [学习目标] 1．通过实例巩固处理静态平衡的常用方法． 2.通过解析法和图解法，掌握如何分析动态平衡问题． 3.掌握解决临界问题和极值问题的方法． 静态平衡 1．静态平衡的定义 静态平衡是指物体在共点力的作用下保持静止状态时的平衡． 2．静态平衡的理解 (1)运动学特征：处于静态平衡的物体速度为零． (2)平衡条件：处于静态平衡的物体所受的合力为零． (3)实例：日常生活中，三角形支架以其优越的平衡稳定性被广泛采用．如：大型展览馆、体育馆屋顶的钢架结构，马路边的路灯支架，建筑工地的塔吊支架等静态平衡装置大多采用三角形结构． 【例1】 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图所示，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力． 思路点拨：①球处于静止状态，所受合外力为零． ②选取球为研究对象可采用合成法、分解法、正交分解法求解． [解析] 方法一：用合成法 取足球和网兜作为研究对象，它们受重力G＝mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡．由共点力平衡的条件可知，N和T的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，作平行四边形如图所示．由三角形知识得：N＝Ftan α＝mgtan α，T＝＝. 方法二：用分解法 取足球和网兜作为研究对象，其受重力G＝mg、墙壁的支持力N、悬绳的拉力T，如图所示，将重力分解为F′1和F′2由共点力平衡条件可知，N与F′1的合力必为零，T与F′2的合力也必为零， 所以N＝F′1＝mgtan α，T＝F′2＝. 方法三：用正交分解法求解 取足球和网兜作为研究对象，受三个力作用，重力G＝mg、墙壁的支持力N、悬绳的拉力T，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进行分解．由平衡条件可 知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即 Fx合＝N－Tsin α＝0 ① Fy合＝Tcos α－G＝0 ② 由②式解得：T＝＝ 代入①式得：N＝Tsin α＝mgtan α. [答案] mgtan α 解决静态平衡问题的方法及步骤 (1)处理平衡问题，常用的方法有合成法、分解法、相似三角形法、正交分解法等． (2)应用平衡条件解题的步骤 ①明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)； ②对研究对象进行受力分析； ③建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程； ④求解方程，并讨论结果． 1．如图所示，质量为m的物块在水平推力作用下，静止在倾角为θ的光滑斜面上，则物块对斜面的压力为( ) A．mgcos θ B．mgsin θ C． D． C [分析物块受力，建立如图所示的直角坐标系．物块静止，则y轴方向上有Ny＝Ncos θ＝mg，则N＝.故C正确．] 2．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( ) A．mg B．mg C．mg D.mg D [对物体进行受力分析，竖直方向受力平衡，3Fcos 30°＝mg，故F＝＝mg＝mg.所以支架承受的压力F′＝F＝mg.故选项D正确．] 动态平衡 1．动态平衡的定义 动态平衡是指物体在共点力的作用下保持匀速直线运动状态，或者通过控制某些物理量，使物体的运动状态缓慢地发生变化，而这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态． 2．平衡条件 物体所受共点力的合力为零． 3．解题思路 把“动”化为“静”，从“静”中求“动”． 【例2】 如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为N1，球对木板的压力为N2.在将木板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是( ) A．N1和N2都增大 B．N1和N2都减小 C．N1增大，N2减小 D．N1减小，N2增大 思路点拨：? ? B [球受到重力G、墙AC对球的弹力N1′和板BC对球的支持力N ... ...
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