人教版高中数学必修五知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题3.1 不等关系与不等式

第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 知识 1．不等关系 不等关系主要有以下几种类型：（1）表示常量与常量之间的不等关系；（2）表示变量与常量之间的不等关系；（3）表示函数与函数之间的不等关系；（4）表示一组变量之间的不等关系． 2．不等式的定义 用不等号表示不等关系的式子叫_____，如，等． 用“”或“”连接的不等式叫严格不等式，用“”或“”连接的不等式叫非严格不等式． 3．不等式的分类 按成立条件分 绝对不等式 无论用什么实数代替不等式中的字母都成立，如 条件不等式 只有用某些实数代替不等式中的字母才能成立，如 矛盾不等式 无论用什么实数代替不等式中的字母都不能成立，如 按不等号开口方向分 同向不等式 在两个不等式中，每一个不等式的左边都大于右边，或每一个不等式的左边都小于右边，如与 异向不等式 在两个不等式中，一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，如与 4．a≤b和a≥b的含义 不等式 等价于 读法 含义 a≤b a不大于b a小于或等于b a＜b和a＝b中有一个成立即可 a≥b a不小于b a大于或等于b a＞b和a＝b中有一个成立即可 5．实数大小比较的依据 实数的特征：（1）任意实数的平方不小于0；（2）任意两个实数都可以比较大小，反之，可以比较大小的数一定是实数． 在数轴上，不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，则点A，B在数轴上的表示如图所示： 由图可以看出a，b之间具有以下性质：如果a－b是正数，那么a＞b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a＜b．反过来也对． 这可以表示为a－b＞0_____；a－b＝0_____；a－b＜0_____． 注：“”的左边反映的是实数运算性质，右边反映的则是实数a，b的大小关系，合起来就是实数的大小与实数运算之间的关系． 6．不等式的性质 性质 性质1 （对称性）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b．即a＞bb＜a 性质2 （传递性）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．即a＞b，b＞ca＞c 如果c＜b，b＜a，那么c＜a．即c＜b，b＜ac＜a 性质3 （可加性）如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．即a＞ba＋c＞b＋c （推论：移项法则）如果a＋b＞c，那么a＞c－b．即a＋b＞ca＞c－b 性质4 （可乘性）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc 性质5 （同向可加性）如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d 性质6 （同向同正可乘性）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞_____ 性质7 （可乘方性）如果，那么_____（nN，n1） 性质8 （可开方性）如果，那么_____（nN，n2） 知识参考答案： 2．不等式 5．a＞b a＝b a＜b 6．bd 重点 重点 用不等式（组）表示不等关系、比较两个代数式的大小、不等式的性质 难点 不等式性质的应用（判断命题的真假、证明不等式、求代数式的取值范围） 易错 忽略不等式性质成立的条件、对不等式的性质理解不够深刻 用不等式（组）表示不等关系 （1）常见的文字语言与数学符号之间的对应关系如下： 文字语言 大于 小于 大于等于 小于等于 至多 至少 不小于 不大于 数学符号 （2）用不等式（组）表示不等关系的解题思路：先弄清题意，分清是常量与常量、变量与变量、变量与常量、还是函数与函数之间的不等关系；然后类比等式的建立找到不等关系，选准不等号，将量与量之间用不等号连接． 某铁矿车队有5辆载重为10 t的A型卡车和8辆载重为6 t的B型卡车，且有11名驾驶员，此车队每天至少要运450 t矿石至冶炼厂．已知A型卡车每辆每天可往返6次，B型卡车每辆每天可往返9次．假设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，试写出满足上述所有不等关系的不等式组． 【答案】见解析． 【解析】由题意，可得，即． 【名师点睛】不等式是不等关系的符号表示，在用不等式表示不等关系时，应特别注意能否取 ... ...