习题课1 功和功率的计算 (教师用书独具) [学习目标] 1.掌握变力做功的计算方法.2.进一步加强对功率的理解和计算． 变力做功的计算 求变力做功的四种常用方法 1．平均值法：当力F的大小发生变化，且F、l成线性关系时，F的平均值＝，用计算F做的功． 2．图象法：变力做的功W可用F-l图线与l轴所围成的面积表示．l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少． 3．分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路．空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理． 4．等效替换法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力的功来替代变力做的功． 【例1】 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比．在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm.问击第二次时，能击入多深？(设铁锤每次做功相等) 思路点拨：根据阻力与深度成正比的关系，将变力求功转化为平均力求功．达到化变力为恒力的目的． [解析] 法一：铁锤每次击打都用来克服铁钉阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F＝kx，可用平均阻力来代替． 如图所示，第一次击入深度为x1，平均阻力1＝kx1，做功为W1＝1x1＝kx. 第二次击入深度为x1到x2，平均阻力2＝k(x2＋x1)，位移为x2－x1，做功为W2＝2(x2－x1)＝k(x－x)． 两次做功相等，W1＝W2， 可解得：x2＝x1≈1.41 cm， Δx＝x2－x1＝0.41 cm. 法二：(图象法)因为阻力F＝kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F-x图象(如图所示)，图线与横轴所围成的面积的值等于F对铁钉做的功． 由于两次做功相等，故有： S1＝S2(面积)，即： kx＝k(x2＋x1)(x2－x1)， 所以Δx＝x2－x1≈0.41 cm. [答案] 0.41 cm 求变力做功的方法很多，不同方法各有优点.同一道题目可用的方法并非一样.要在训练中掌握求解变力做功的基本方法，并将这些方法融会贯通，做到举一反三. 1．如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成．现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力F所做的功为( ) A．0 B．FR C.πFR D．2πFR C [在拉动的过程中，力F的方向总是与速度同向，用微元法的思想，在很小的一段位移内力F可以看成恒力，小球路程为，由此得W＝πFR，C正确．] 功率的理解和计算 公式P＝与P＝Fυ的理解与应用 定义式P＝ 计算式P＝Fv (1)P＝是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，既适用于合力或某个力做功时功率的计算，也适用于恒力或变力做功时功率的计算 (2)P＝表示时间t内的平均功率，只有当物体做匀速运动时，才等于瞬时功率 (1)P＝Fv是由W＝Fs及P＝联立导出的，体现了P、F、v三个量的制约关系 (2)P＝Fv通常用来计算某一时刻或某一位置的瞬时功率，此时v是瞬时速度；若v是某段时间内的平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率 (3)该式成立的条件是F、v同向，若不同向，应用P＝Fvcos α进行计算，其中α是F与v之间的夹角 【例2】 质量m＝3 kg的物体，在水平力F＝6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3 s，求： (1)力F在t＝3 s内对物体所做功的平均功率； (2)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率． [解析] (1)物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2 t＝3 s内物体的位移s＝at2＝×2×32 m＝9 m 3 s内力F所做的功W＝Fs＝6×9 J＝54 J 力F做功的平均功率P＝＝ W＝18 W (2)3 s末物体的速度v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s 此时力F做功的瞬时功 ... ...
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