习题课3 平抛运动的规律和应用 (教师用书独具) [学习目标] 1.掌握平抛运动的特点和性质.2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题． 对平抛运动的规律的理解 1.飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h1与初速度v0无关． 2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关． 4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示． 【例1】 一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点，如图所示．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看作质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是( ) A．三把飞刀在击中木板时动能相同 B．三次飞行时间之比为1∶∶ C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1 D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3 D [初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过连续相等位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…＝1∶(－1)∶(－)∶…(2)前h、前2h、前3h…所用的时间之比为1∶∶∶…，对末速度为零的匀变速直线运动，也可以运用这些规律倒推．三把飞刀在击中木板时速度不等，动能不相同，选项A错误；飞刀击中M点所用时间长一些，选项B错误；三次初速度的竖直分量之比等于∶∶1，选项C错误．只有选项D正确．] 平抛运动的分析方法 用运动的合成与分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．分析方法通常有两种：若已知位移的大小或方向就分解位移；若已知速度的大小和方向就分解速度． 1．(多选)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则( ) A．va＞vb B．va＜vb C．ta＞tb D．ta＜tb AD [由题图知，hb＞ha，因为h＝gt2，所以ta＜tb，又因为x＝v0t，且xa＞xb，所以va＞vb，选项A、D正确．] 平抛运动规律的应用 1.做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示． 2．做平抛运动的物体在任意时刻、任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 【例2】 如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O，以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线( ) A．交于OA上的同一点 B．交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点 C．交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点 D．因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定 A [小球虽然以不同的初速度抛出，但小球碰到墙壁时在水平方向的位移均相等，为OA间距离，由平抛运动的推论易知，所有小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线必交于水平位移OA的中点，选项A正确．] 平抛运动的规律及其推论中所应用的方法同样适用于类平抛运动. 2．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( ) A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ D [如图所示， tan θ＝＝＝ ① tan φ＝＝ ② 联立①②两式，可得tan φ＝2tan θ.] 1．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列选项中 ... ...
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