/ 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 三角函数的概念 (1)了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化． (2)会判断三角函数值的符号． (3)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． / 知识点一 角的有关概念 (1)从运动的角度看，可分为正角、负角和零角． (2)从终边位置来看，可分为象限角和轴线角． (3)若α与β角的终边相同，则β用α表示为β＝α＋2kπ(k∈Z)． ?易误提醒 (1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合是{α|0°<α<90°}，第一象限角的集合为{α|2kπ<α<2kπ＋，k∈Z}． (2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等． [自测练习] 1．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是( ) A．重合 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 知识点二 弧度的概念与公式 在半径为r的圆中 分类 定义(公式) 1弧度的角 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，用符号rad表示． 角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°＝rad；1 rad＝° 弧长公式 弧长l＝|α|·r 扇形的面积公式 S＝lr＝|α|·r2 ?易误提醒 角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用. [自测练习] 2．弧长为3π，圆心角为π的扇形半径为_____，面积为_____． 知识点三 任意角的三角函数 三角函数 正 弦 余 弦 正 切 定 义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y叫作α的正弦，记作sin α x叫作α的余弦，记作cos α 叫作α的正切，记作tan α 各象限符号 Ⅰ 正 正 正 Ⅱ 正 负 负 Ⅲ 负 负 正 Ⅳ 负 正 负 口诀 一全正，二正弦，三正切，四余弦 三角函数线 / 有向线段MP为正弦线 / 有向线段OM为余弦线 / 有向线段AT为正切线 ?易误提醒 三角函数的定义中，当P(u，ν)是单位圆上的点时有sin α＝ν，cos α＝u，tan α＝，但若不是单位圆时，如圆的半径为r，则sin α＝，cos α＝，tan α＝. [自测练习] 3．若sin α<0且tan α>0，则α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝_____. / 考点一 角的集合表示及象限角的判断|/ / 1．(2019·东城期末)若角α满足α＝＋(k∈Z)，则α的终边一定在( ) A．第一象限或第二象限或第三象限 B．第一象限或第二象限或第四象限 C．第一象限或第二象限或x轴非正半轴上 D．第一象限或第二象限或y轴非正半轴上 2．已知sin α>0，cos α<0，则α所在的象限是( ) A．第一象限 B．第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 3．在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为_____． / 解决终边相同的角的集合的两个方法 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角． (2)利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后判断角α所在的象限． 考点二 三角函数的定义|/ / / 已知角α的终边在直线y＝－3x上， 求10sin α＋的值． / 用定义法求三角函数值的两种情况 (1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解． (2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关 ... ...
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