5.向心加速度 [学习目标] 1.理解向心加速度的产生和向心加速度的概念．(重点) 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．(重点) 3.掌握应用向心加速度公式求解有关问题的方法．(重点、难点) 一、感受圆周运动的向心加速度 1．实例分析 (1)地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受太阳的力是万有引力，方向由地球中心指向太阳中心． (2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．小球受到的力有重力、桌面的支持力、细线的拉力．其中重力和支持力在竖直方向上平衡，合力即细线的拉力总是指向圆心． 2．结论猜测 一切做匀速圆周运动的物体的合力和加速度方向均指向圆心． 二、向心加速度的定义、公式和方向 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度． 2．公式：(1)an＝；(2)an＝ω2r. 3．方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直． 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心． (√) (2)匀速圆周运动是加速度不变的运动． (×) (3)曲线运动中，v1、v2和Δv＝v2－v1的方向一般不在一条直线上． (√) (4)匀速圆周运动的向心加速度大小不变． (√) 2．下列关于向心加速度的说法中正确的是( ) A．向心加速度的方向始终指向圆心 B．向心加速度的方向保持不变 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 A [向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，不断变化，故B、C、D错误．] 3．关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是( ) A．在赤道上最大 B．在两极上最大 C．地球上处处相同 D．随纬度的增加而增大 A [物体随地球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由赤道向两极逐渐减小，赤道处最大，由公式a＝ω2r知：自转的加速度由赤道向两极逐渐减小，因此，选项A正确，选项B、C、D错误．] 向心加速度的理解 1．向心加速度的物理意义 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢． 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变． 3．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动． 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心． 【例1】 下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是( ) A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B．向心加速度表示角速度变化的快慢 C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D．匀速圆周运动的向心加速度不变 C [匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B项错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，加速度作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加速度的方向是变化的，所以D项错误．] 向心加速度的特点 (1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢． (2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变． 1.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( ) A．加速度为零 ... ...
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