(教师用书独具) [体系构建] [核心速填] 1．开普勒行星运动定律 (1)开普勒第二定律表明，对于同一颗在椭圆轨道上运动的行星，离太阳越近，速度越大． (2)开普勒第三定律的表达式为＝k，表明太阳系八大行星中，离太阳越近的行星，周期越小． 2．万有引力定律 (1)表达式：F＝G. (2)适用条件 ①质点； ②真空中． 3．万有引力理论的成就 (1)计算天体表面的重力加速度：不考虑地球自转，mg＝G，故地球表面的重力加速度g＝，该结论可以推广到其他星球． (2)计算天体的质量：由G＝m2r得M＝，即已知天体做圆周运动的周期和半径，就可以求出中心天体的质量M. (3)发现未知天体：如海王星的发现． 4．宇宙航行 (1)第一宇宙速度：数值为7.9km/s，是发射人造卫星的最小速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大速度． (2)地球卫星的v、ω、T、a与r的关系． ①由G＝m得v＝，r越大，v越小． ②由G＝mω2r得ω＝，r越大，ω越小． ③由G＝mr得T＝2π，r越大，T越大． ④由G＝ma得a＝，r越大，a越小． 天体运动中易混概念的比较 1．两个半径———天体半径和卫星轨道半径 (1)天体半径：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小． (2)卫星的轨道半径：是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径． (3)关系：一般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体的半径．当卫星贴近天体表面运动时，可近似认为轨道半径等于天体半径． 2．三种速度———运行速度、发射速度和宇宙速度 三种速度的比较，见下表： 比较项 概念 大小 影响因素 运行 速度 卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度 v＝ 轨道半径r越大，v越小 发射 速度 在地面上发射卫星的速度 大于或等于 7.9 km/s 卫星的发射高度越高，发射速度越大 宇宙 速度 实现某种效果所需的最小卫星发射速度 7.9 km/s 11.2 km/s 16.7 km/s 不同卫星发射要求决定 3.两种周期———自转周期和公转周期 (1)自转周期：是天体绕自身某轴线转动一周所用的时间，取决于天体自身转动的快慢． (2)公转周期：是天体绕中心天体做圆周运动一周的时间，由＝mr得T＝2π，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离，与运行天体自身质量无关． (3)联系：一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如地球自转周期为24小时，公转周期为365天．它们之间没有直接联系，在应用中要注意区别． 4．两种轨道———圆形轨道和椭圆轨道 (1)圆形轨道：卫星沿圆形轨道运行时，万有引力全部用来产生向心加速度．卫星的加速度、向心加速度相同，可由G＝ma得到． (2)椭圆轨道：卫星沿椭圆轨道运行时，万有引力一方面改变卫星运行速度的方向，另一方面改变卫星运行的速度大小．由G＝ma得到的是卫星运行的合加速度，而非卫星的向心加速度． 5．两类运行———稳定运行和变轨运行 (1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力．由＝m，得v＝.由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小． (2)变轨运行 ①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G＞m，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动． ②加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即G＜m，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动． 【例1】 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( ) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 C [设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP＝16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ＝4R，根据开普勒定律， ... ...
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