等差数列的前n项和 ●教学目标 知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题 过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平. 情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。 ●教学重点 等差数列n项和公式的理解、推导及应 ●教学难点 灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 “小故事”: 高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+…100=?” 过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+…+100=5050。 教师问：“你是如何算出答案的？ 高斯回答说：因为1+100=101； 2+99=101；…50+51=101，所以 101×50=5050” 这个故事告诉我们： （1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。 （2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。 探究：———课本P51的探究活动 结论：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 由，得 当时== =2p 对等差数列的前项和公式2：可化成式子： ，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 Ⅱ.讲授新课 1．等差数列的前项和公式1： 证明： ① ② ①+②： ∵ ∴ 由此得： 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性 2． 等差数列的前项和公式2： 用上述公式要求必须具备三个条件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必须已知三个条件： （有时比较有用） [范例讲解] 课本P43-44的例1、例2、例3 由例3得与之间的关系： 由的定义可知，当n=1时，=；当n≥2时，=-， 即=. Ⅲ.课堂练习 课本P45练习1、2、3、4 1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。 2．差数列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{}的前n项和的最小值。 Ⅳ.课时小结 1．前n项和为，其中p、q、r为常数，且，一定是等差数列，该数列的 首项是 公差是d=2p 通项公式是 2．差数列前项和的最值问题有两种方法: （1）当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值。 当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值。 （2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值 1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公式2： 3.对等差数列前项和的最值问题有两种方法: 利用: 当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值 当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值 利用： 由利用二次函数配方法求得最值时n的值 Ⅴ.课后作业 课本P46习题[A组]2、3题 ... ...
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