第三章函数 第15节 一次函数的应用 一般步骤 （1）设出实际问题中的变量； （2）建立一次函数关系式； （3）利用待定系数法求出一次函数关系式； （4）确定自变量的取值范围； （5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义； （6）做答. ■考点1. 函数图象的交点. 从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题． 通过图象获取信息 ?通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助． ■考点2.利用一次函数的性质解决方案问题. “方案决策型”问题是指一个问题有多种不同方案的情形下，如何选择其中最科学、最合理、最能合乎要求的方案，通常涉及两个变量，其中一个变量最大或最小，一般利用这个最值解决问题。 命题角度： 1.求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大值或最小值； 2.利用一次函数进行方案选择； 3.利用一次函数解决个税收取问题； 4.利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题。 ■考点3.一次函数的优化问题 一次函数本身并没有最值，通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值. ■考点4.一次函数与几何图形问题 首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积． ■考点1：函数图象的交点 ◇典例： （2018年黑龙江省龙东、七台河、佳木斯、鸡西、伊春、鹤岗、双鸭山）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题： （1）甲车间每天加工大米 吨，a= ． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式． （3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？ 【考点】一次函数应用 【分析】（1）根据题意，由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度； （2）用待定系数法解决问题； （3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个55吨完成的时间． 解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185=35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165=20吨， 则乙一天加工35﹣20=15吨．a=15 故答案为：20，15 （2）设y=kx+b 把（2，15），（5，120）代入 解得 ∴y=35x﹣55 （3）由图2可知 当w=220﹣55=165时，恰好是第二天加工结束． 当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为=55吨 ∴再过1天装满第二节车厢 【点评】本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法．解答要注意通过对边两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案． ◆变式训练 （2019年浙江省湖州市）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行 ... ...
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