（新课标）人教A版数学必修5（课件2份+教案+练习）第2章 2.5　等比数列的前n项和

课件53张PPT。第二章　数列2.5　等比数列的前n项和 第1课时　等比数列的前n项和错位相减法等比数列基本量的运算 等比数列前n项和公式的实际应用 错位相减法求和 点击右图进入…Thank you for watching !课件45张PPT。第二章　数列2.5　等比数列的前n项和 第2课时　等比数列前n项和的性质及应用等比q等比等比数列前n项和公式的函数特征应用 等比数列前n项和性质的应用 分组求和法 点击右图进入…Thank you for watching !2.5　等比数列的前n项和 第1课时　等比数列的前n项和 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握等比数列的前n项和公式及其应用(重点). 2.会用错位相减法求数列的和(重点). 3.能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题． 1.通过等比数列前n项和的实际应用，培养数学建模素养. 2.借助等比数列基本量的计算及错位相减法的应用，培养数学运算素养. 1．等比数列前n项和公式 思考：类比等差数列前n项和是关于n的二次型函数，如何从函数的角度理解等比数列前n项和Sn? [提示]　可把等比数列前n项和Sn理解为关于n的指数型函数． 2．错位相减法 (1)推导等比数列前n项和的方法 一般地，等比数列{an}的前n项和可写为： Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1， ① 用公比q乘①的两边，可得 qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＋a1qn， ② 由①－②，得(1－q)Sn＝a1－a1qn， 整理得Sn＝(q≠1)． (2)我们把上述方法叫错位相减法，一般适用于数列{an·bn}前n项和的求解，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且q≠1. 思考：等比数列的前n项和公式的推导还有其他的方法吗？ [提示]　根据等比数列的定义，有：＝＝＝…＝＝q，再由合比定理， 则得＝q， 即＝q，进而可求Sn. 1．等比数列1，x，x2，x3，…(x≠0)的前n项和Sn为(　　) A．　　 B． C． D． C　[当x＝1时，数列为常数列，又a1＝1，所以Sn＝n. 当x≠1时，q＝x，Sn＝＝.] 2．等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则S5＝_____． 31　[S5＝＝＝31.] 3．数列，，，，…的前10项的和S10＝_____． 　[S10＝＋＋＋…＋＋， 则S10＝＋＋…＋＋. 两式相减得，S10＝＋＋＋…＋－＝－，所以S10＝.] 4．某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年的产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为_____． 11(1.15－1)a　[去年产值为a，从今年起5年内各年的产值分别为1.1a，1.12a，1.13a，1.14a，1.15a.所以1.1a＋1.12a＋1.13a＋1.14a＋1.15a＝a·＝11(1.15－1)a.] 等比数列基本量的运算 【例1】　在等比数列{an}中， (1)S2＝30，S3＝155，求Sn； (2)a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求S5； (3)a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求q. [解]　(1)由题意知  解得或 从而Sn＝×5n＋1－或Sn＝. (2)法一：由题意知 解得从而S5＝＝. 法二：由(a1＋a3)q3＝a4＋a6， 得q3＝，从而q＝. 又a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10， 所以a1＝8，从而S5＝＝. (3)因为a2an－1＝a1an＝128， 所以a1，an是方程x2－66x＋128＝0的两根． 从而或 又Sn＝＝126，所以q为2或. 1．在等比数列 {an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，已知其中的三个量，通过列方程组，就能求出另外两个量，这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用． 2．在解决与前n项和有关的问题时，首先要对公比q＝1或q≠1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论． 1．在等比数列{an}中． (1)若a1＝，an＝16，Sn＝11，求n和q； (2)已知S4＝1，S8＝17，求an. [解]　(1)由Sn＝得11＝，∴q＝－2，又由an＝a1qn－1得16＝(－2)n－1，∴n＝5. (2)若q＝1，则S8＝2S4，不合题意，∴q≠1， ∴S4＝＝1， S8＝＝17， 两式相除得＝17＝1＋q4，∴q＝2或q＝－2，∴a1＝或a1＝－，∴an＝·2n－1或－·(－2)n－1. 等比数列前n项和公式的实际应用 【例2】　借贷10 000元，以月利率为1%，每月以复利 ... ...