课件62张PPT。第一讲 坐标系一 平面直角坐标系坐标(有序实数对)方程数与形特征方程方程性质与其他几何图形的关系教材整理1 平面直角坐标系μ·yλ·x教材整理2 平面直角坐标系中的伸缩变换运用坐标法解决平面几何问题用坐标法解决实际问题伸缩变换点击右图进入…Thank you for watching ! 一 平面直角坐标系 学习目标：1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用并领会坐标法的应用.2.了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况，掌握平面直角坐标系中的伸缩变换．(重点、难点)3.能够建立适当的直角坐标系解决数学问题． 教材整理1 平面直角坐标系 阅读教材P2～P4“探究”及以上部分，完成下列问题． 1．平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标(有序实数对)、曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形的结合． 2．坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系． 3．坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论． 点P(－1,2)关于点A(1，－2)的对称点坐标为( ) A．(3,6) B．(3，－6) C．(2，－4) D．(－2,4) [解析] 设对称点的坐标为(x，y)， 则x－1＝2，且y＋2＝－4， ∴x＝3，且y＝－6. [答案] B 教材整理2 平面直角坐标系中的伸缩变换 阅读教材P4～P8“习题”以上部分，完成下列问题． 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． 1．将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是( ) A．椭圆 B．比原来大的圆 C．比原来小的圆 D．双曲线 [解析] 由伸缩变换的意义可得． [答案] D 2．y＝cos x经过伸缩变换后，曲线方程变为( ) A．y′＝3cos B．y′＝3cos 2x′ C．y′＝cos D．y′＝cos2x′ [解析] 由，得，又∵y＝cos x， ∴y′＝cos，即y′＝3cos. [答案] A 运用坐标法解决平面几何问题 【例1】 已知?ABCD，求证：|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2)． [思路探究] 从要证的结论，联想到两点间的距离公式(或向量模的平方)，因此首先建立坐标系，设出A，B，C，D点的坐标，通过计算，证明几何结论． [自主解答] 法一 (坐标法) 以A为坐标原点O，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，则A(0,0)， 设B(a,0)，C(b，c)， 则AC的中点E，由对称性知D(b－a，c)， 所以|AB|2＝a2，|AD|2＝(b－a)2＋c2， |AC|2＝b2＋c2，|BD|2＝(b－2a)2＋c2， |AC|2＋|BD|2＝4a2＋2b2＋2c2－4ab ＝2(2a2＋b2＋c2－2ab)， |AB|2＋|AD|2＝2a2＋b2＋c2－2ab， ∴|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2)． 法二 (向量法) 在?ABCD中，＝＋， 两边平方得2＝||2＝2＋2＋2·， 同理得2＝||2＝2＋2＋2·， 以上两式相加，得 ||2＋||2 ＝2(||2＋||2)＋2·(＋) ＝2(||2＋||2)， 即|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2)． 1．本例实际上为平行四边形的一个重要定理：平行四边形的两条对角线的平方和等于其四边的平方和．法一是运用代数方法，即用解析法实现几何结论的证明．这种“以算代证”的解题策略就是坐标方法的表现形式之一．法二运用了向量的数量积运算，更显言简意赅，给人以简捷明快之感． 2．建立平面直角坐标系的方法步骤： (1)建系———建立平面直角坐标系．建系原则是 利于运用已知条件，使运算简便，表达式简明； (2)设点———选取一组基本量，用字母表示出题目涉及的点的坐标和曲线的方程； (3)运算———通过运算，得到所需要的结果． 1．已知△ABC中，点D在 ... ...
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