课件51张PPT。第一讲 坐标系二 极坐标系正方向极点极轴长度单位教材整理1 极坐标系任意实数极径极角(ρ，θ)M(ρ，θ)惟一极点惟一长度单位极点极轴教材整理2 极坐标和直角坐标的互化ρsin θρcos θx2＋y2 将点的极坐标化为直角坐标将点的直角坐标化为极坐标极坐标与直角坐标的综合应用极坐标点击右图进入…Thank you for watching !二 极坐标系 学习目标：1.理解极坐标系的概念.2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．(难点)3.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，能进行极坐标和直角坐标的互化．(重点、易错点) 教材整理1 极坐标系 阅读教材P8～P10，完成下列问题． 1．极坐标系的概念 (1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为M(ρ，θ)．一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数． 2．点与极坐标的关系 一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)． 如果规定ρ>0，0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是惟一确定的． 在极坐标系中，ρ1＝ρ2，且θ1＝θ2是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析] 前者显然能推出后者，但后者不一定推出前者，因为θ1与θ2可相差2π的整数倍． [答案] A 教材整理2 极坐标和直角坐标的互化 阅读教材P11，完成下列问题． 1．互化背景：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图所示． 2．互化公式：设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表： 点M 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ) 互化公式 ρ2＝x2＋y2， tan θ＝(x≠0) 将点M的极坐标化为直角坐标是( ) A．(5,5) B．(5，5) C．(5,5) D．(－5，－5) [解析] x＝ρcos θ＝10 cos＝5，y＝ρsin θ＝10sin＝5. [答案] A 将点的极坐标化为直角坐标 【例1】 写出下列各点的直角坐标，并判断所表示的点在第几象限． (1)；(2)；(3)；(4)(2，－2)． [思路探究] 点的极坐标(ρ，θ)―→―→点的直角坐标(x，y)―→判定点所在象限． [自主解答] (1)由题意知x＝2cos＝2×＝－1，y＝2sin＝2×＝－， ∴点的直角坐标为，是第三象限内的点． (2)x＝2cos π＝－1，y＝2sin π＝， ∴点的直角坐标为(－1，)，是第二象限内的点． (3)x＝2cos＝1，y＝2sin＝－， ∴点的直角坐标为(1，－)，是第四象限内的点． (4)x＝2cos (－2)＝2cos 2，y＝2sin(－2)＝－2sin 2， ∴点(2，－2)的直角坐标为(2cos 2，－2sin 2)，是第三象限内的点． 1．点的极坐标与直角坐标的互化公式的三个前提条件：(1)极点与直角坐标系的原点重合；(2)极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；(3)两种坐标系的长度单位相同． 2．将点的极坐标(ρ，θ)化为点的直角坐标(x，y)时，运用到求角θ的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键． 1．分别把下列点的极坐标化为直角坐标： (1)；(2)；(3)(π，π)． [解] (1)∵x＝ρcos θ＝2cos＝， y＝ρsin θ＝2sin＝1， ∴点的极坐标化为直角坐 ... ...
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