课件43张PPT。第三章 空间向量与立体几何章末复习课空间向量的基本概念及运算 空间向量的坐标运算 利用空间向量证明平行、垂直问题 利用空间向量求空间角 点击右图进入…Thank you for watching !章末综合测评(三) 空间向量与立体几何 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．与向量a＝(1，－3，2)平行的一个向量的坐标是( ) A. B．(－1，－3，2) C. D. C [a＝(1，－3，2)＝－2.] 2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，＝，＝x＋y(＋)，则( ) A．x＝1，y＝ B．x＝1，y＝ C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝ D [＝＋＝＋ ＝＋＝＋(＋)， ∴x＝1，y＝.应选A.] 3．已知A(2，－4，－1)，B(－1，5，1)，C(3，－4，1)，D(0，0，0)，令a＝，b＝，则a＋b为( ) A．(5，－9，2) B．(－5，9，－2) C．(5，9，－2) D．(5，－9，－2) B [a＝＝(－1，0，－2)，b＝＝(－4，9，0)， ∴a＋b＝(－5，9，－2)．] 4．已知点A(1，2，1)，B(－1，3，4)，D(1，1，1)，若＝2，则||的值是( ) A. B. C. D. C [设P(x，y，z)，则＝(x－1，y－2，z－1)， ＝(－1－x，3－y，4－z)， 由＝2知x＝－，y＝，z＝3， 即P. 由两点间距离公式可得||＝.] 5．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论不正确的是( ) A.＝－ B.·＝0 C.·＝0 D.·＝0 D [如图，∥，⊥，⊥，故A，B，C选项均正确．] 6．设ABCD的对角线AC和BD交于E，P为空间任意一点，如图所示，若＋＋＋＝x，则x＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 C [∵E为AC，BD的中点， ∴由中点公式得＝(＋)， ＝(＋)． ∴＋＋＋＝4.从而x＝4.] 7．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于( ) A. B. C. D. D [∵a，b，c三向量共面，则存在不全为零的实数x，y，使c＝xa＋yb， 即(7，5，λ)＝x(2，－1，3)＋y(－1，4，－2) ＝(2x－y，－x＋4y，3x－2y)， 所以解得 ∴λ＝3x－2y＝.] 8．若向量a＝(x，4，5)，b＝(1，－2，2)，且a与b的夹角的余弦值为，则x＝( ) A．3 B．－3 C．－11 D．3或－11 A [因为a·b＝(x，4，5)·(1，－2，2)＝x－8＋10＝x＋2，且a与b的夹角的余弦值为，所以＝，解得x＝3或－11(舍去)，故选A.] 9．若直线l的方向向量为(2，1，m)，平面α的法向量为，且l⊥α，则m＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 C [∵l⊥α， ∴直线l的方向向量平行于平面α的法向量． ∴＝＝. ∴m＝4.] 10．直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成角为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° C [建立如图所示的空间直角坐标系，设AB＝1， 则A(0，0，0)，B(1，0，0)，A1(0，0，1)，C1(0，1，1)， ∴＝(－1，0，1)，＝(0，1，1)， ∴cos〈，〉＝＝＝. ∴〈，〉＝60°，即异面直线BA1与AC1所成角为60°.] 11．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( ) A. B. C. D. A [ 以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，设AA1＝2AB＝2，则D(0，0，0)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，C1(0，1，2)，则＝(0，1，0)，＝(1，1，0)，＝(0，1，2)．设平面BDC1的法向量为n＝(x，y，z)， 则n⊥，n⊥，所以有 令y＝－2，得平面BDC1的一个法向量为n＝(2，－2，1)．设CD与平面BDC1所成的角为θ，则sin θ＝|cos〈n，〉|＝＝.] 12．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，PA⊥平面ABCD，PA＝，那么二面角A-BD-P的大小为( ) A．30° B．45° C．60° D．75° A [ 如图所示，建立空间直角坐标系， 则＝， ＝(－3，4，0)． 设n＝(x，y，z)为平面PBD的一个法向量，则 得 ... ...
