课件22张PPT。第二章 推理与证明章末复习课点击右图进入…Thank you for watching !章末综合测评(二) 推理与证明 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理过程是( ) A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．非以上答案 C [根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C.] 2．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为( ) A．三角形的中位线平行于第三边 B．三角形的中位线等于第三边的一半 C．EF为中位线 D．EF∥BC A [这个三段论推理的形式为：大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：EF为△ABC的中位线；结论：EF∥BC.] 3．用反证法证明“若x＋y≤0，则x≤0或y≤0”时，应假设( ) A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x＋y＜0 B [用反证法证明“若x＋y≤0，则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0.] 4．下列推理正确的是( ) A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logay B．把a(b＋c)与sin (x＋y)类比，则有sin (x＋y)＝sin x＋sin y C．把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ay D．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有(xy)z＝x(yz) D [(xy)z＝x(yz)是乘法的结合律，正确．] 5．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值( ) A．大于0 B．小于0 C．不小于0 D．不大于0 D [因为a＋b＋c＝0， 所以a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0， 所以ab＋bc＋ca＝－≤0.故选D.] 6．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0； ②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立； ③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立． 其中判断正确的个数为( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B [若(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，则a＝b＝c，与“a，b，c是不全相等的正数”矛盾，故①正确．a＝b与b＝c及a＝c中最多只能有一个成立，故②不正确．由于“a，b，c是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故③不正确．] 7．《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是( ) A．1＋＋＋…＋＝2－ B．1＋＋＋…＋＜2 C.＋＋…＋＝1 D.＋＋…＋＜1 D [据已知可得，每次截取的长度构成一个以为首项，为公比的等比数列，＋＋…＋＝1－＜1.故反映这个命题本质的式子是＋＋…＋＜1.] 8．在△ABC中，tan A·tan B＞1，则△ABC是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 A [∵tan A·tan B＞1，∴A，B只能都是锐角， ∴tan A＞0，tan B＞0,1－tan A·tan B＜0. ∴tan (A＋B)＝＜0. ∴A＋B是钝角．∴角C为锐角．故选A.] 9．观察下列各等式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，……则52 017的末四位数字是( ) A．3125 B．5625 C．8125 D．0625 A [55＝3 125的末四位数字为3125；56＝15 625的末四位数字为5625；57＝78 125的末四位数字为8125；58＝390 625的末四位数字为0625；59＝1 953 125的末四位数字为3125……根据末四位数字的变化，3125,5625,8125,0625，即末四位的数字是以4为周期变化的，故2 017除以4余1，即末四位数为3125.则52 017的末四位数字为3125.] 10．已知函数f(x)，其导数为f′(x)，记函数f′(x)的导数为f″(x)，若在区间(a，b)上，f″(x)＞0恒成立，则称f(x)在(a，b)上为下凸函数，下列函数中，在(0，＋∞)上为下凸函数的是( ) A．f(x)＝2x B．f(x)＝ C．f(x)＝x2 D．f(x)＝sin x C [对于函数f(x)＝x2，f′(x)＝2x，于是f″(x)＝2，满足f″(x)＞0恒成立，故f(x)＝x2在(0， ... ...
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