2019———2020上学期平和一中高三第一次月考 文科数试卷 一、单选题（每小题5分，共60分） 1．已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( ). A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 2．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A．若α∥β,mα,nβ，则m∥n B．若α⊥β，mα,则m⊥β C．若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n D．若α∥β，mα，则m∥β 3．正方体中,直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 4．长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小（ ） A． B． C． D． 5．已知直线,与互相垂直,则的值是( ) A． B．或 C． D．或 6．函数y=x-ex的单调递减区间是( ). A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(1,+∞) D.(-∞,1) 7．已知点,点在直线上运动．当最小时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．已知圆为坐标原点，则以为直径的圆的方程( ) A． B． C． D． 9．已知两条平行直线 ，之间的距离为1，与圆：相切，与相交于，两点，则（ ） A． B． C．3 D． 10．圆与直线的位置关系是（ ） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交过圆心 D．相离 11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin=,且a+c=2,则△ABC周长的取值范围是( ). A.(2,3] B.[3,4) C.(4,5] D.[5,6) 12.若函数f(x)=x+在(-∞,-1)上单调递增,则实数a的取值范围是( ). A.[1,+∞) B.(-∞,0)∪(0,1] C.(0,1] D.(-∞,0)∪[1,+∞) 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设平面向量a=(1,2),b=(2,y),若a∥b,则|2a+b|=_____. 14．设数列满足，且，则数列的通项公式_____. 15．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____． 16．设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是_____． 三、解答题（共70分，17题10分，其余各12分） 17．已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn. (1)求{an}的通项公式; (2)求{bn}的前n项和. 18．在中，角的对边分别为，，，的面积为． （1）求及的值； （2）求的值． 19．已知函数（，）的最大值为，且最小正周期为． (1)求函数的解析式及其对称轴方程； (2)求函数的单调递增区间． 20．如图，在直三棱柱中，，. （1）求证：平面； （2）若点在线段上，且，求三棱锥的体积． 21．已知圆心为的圆经过原点． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）设直线与圆交于，两点，求△的面积． 22． 设f(x)=aln x++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴. (1)求a的值; (2)求函数f(x)的极值. 参考答案 1.C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 11．B 12．D 13..4 14． 15． 16． 17．解析 (1)∵anbn+1+bn+1=nbn, ∴当n=1时,a1b2+b2=b1. ∵b1=1,b2=,∴a1=2. 又{an}是公差为3的等差数列,∴an=3n-1. (2)由(1)知(3n-1)bn+1+bn+1=nbn,即3bn+1=bn, ∴数列{bn}是以1为首项,以为公比的等比数列, ∴{bn}的前n项和Sn== (1-3-n)= -. 18．（1）,；（2）. 试题解析：（1）由已知，，，且 ， ， 在中，， . （2） ， 又，，， . 19．（1），（）；（2） 【详解】 (1)， 由题意的周期为，所以，得， 最大值为，故，又， ， ，令， 解得的对称轴为（）． (2)由， 由得， ， ∴函数f（x）的单调递增区间是． 20．（1）见解析；（2） 【详解】 （1）在直三棱柱中，平面， 所以，又，，所以，所以，且，因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，，所以平面； （2）由（1）可得，平面，因为，， 所以 ， 所以. 21．（Ⅰ）；（Ⅱ）12. 【详解】 （Ⅰ）解：圆的半径为， 从而圆的方程为． （Ⅱ）解：作于，则平分线段． 在直角三角形中，由点到直线的距离公式， ... ...
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