河北唐山市区县2020届高三上学期第一次段考数学（文）试题

唐山市区县2020届高三上学期第一次段考 数学（文）试题 一、单选题 1．已知集合，则（） A． B． C． D． 答案：C 2．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 答案：D 3．设，，，则（ ） A. B. C. D. 答案：B 4．若cos（）=，则sin2θ=（　　） A. B. C. D. 答案：A 5．设是两条直线， ， 表示两个平面，如果， ，那么“”是“”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 6．函数图象的大致形状是 A． B． C． D． 答案：B 7．已知，则（ ） A. B. C. D. 答案：A 8．已知函数是定义在上的奇函数，且以2为周期，当时，，则的值为（） A． B． C． D． 答案：A 9．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 答案：C 10．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为(　　) A. B. C. D. 答案：C 11．定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图像所有交点的横坐标之和为（） A．2 B．4 C．6 D．8 答案：B 12．若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：D 二、填空题 13．函数的定义域为_____． 答案： 14．已知，为锐角，且，则_____． 答案： 15．设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_____． 答案： 16．已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题: ①平面，且的长度为定值； ②三棱锥的最大体积为； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得. 其中正确命题的序号为_____．（写出所有正确结论的序号） 答案：①② 三、解答题 17．设命题p：函数在区间单调递增，命题使得.如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围. 解：当P为真命题：，在[2,3]恒成立，即，∵为单调增函数，∴，即； 当q为真命题时，即，∴或； 由题意p，q一真一假，即当p真q假：；当q真p假：， 综上所述，或. 18．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． (1)求的值； (2)若角满足，求的值． 解： （1）由题意，角的终边经过点,则 由三角函数的定义，可得, 所以. （2）因为，所以 , 又因为，所以 当时，； 当时，. 综上所述：或. 19．已知 f（x）＝（x﹣1）ex﹣ax2．． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若在处取得极大值，求的取值范围. 解： (1) 当时，，令，则， 当时，； 当时，， 所以的增区间为，减区间为. （2）由(1)得. 因为在处有极大值， 故可知在的左侧附近有， 在的右侧附近有， 所以在的两侧附近有，所以即， 此时当，，则当x∈（﹣∞，0）时，x＜0，ex＜1，ex﹣a＜0，所以f'（x）＞0； 当x∈（0，lna）时，x＞0，ex﹣a＜elna﹣a＝0，所以f'（x）＜0． 故为的极大值点， 若a≤1，则当x∈（0，1）时，x＞0，ex﹣a≥ex﹣1＞0， 所以f'（x）＞0． 所以0不是f（x）的极大值点． 综上可知，a的取值范围是（1，+∞）． 20．如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，、分别为棱、的中点. （1）求证：平面； （2）若，，且平面平面，求四棱锥的体积. 解： 证明：（1）取的中点，连接，， 因为且， 又因为，分别为，的中点，且， 所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形， 所以， 又平面，平面， 所以平面. （2）取的中点，在中，，，， ∴， ∴，∴，即. ∵平面平面，平面平面， 又平面， ∴平面. ， ∴即四棱锥的体积为. 21．如图，在四棱锥中，平面，， ，，，，为侧棱上一点. （1）若，求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）在侧棱上是否存在点，使得平面？ 若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由． 解： （1）设，连结， ... ...