山丹一中 2019-2020 学年上学期 9 月月考试卷 高二理科数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 测试范围：人教必修 2 第一、二章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1．下列命题正确的是 A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 C．绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥 D．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 2．如图，将阴影部分图形（三角形关于 l 对称）绕直线 l 旋转一周所得的几何体是 A．圆锥 B．圆锥和球组成的简单几何体 C．球 D．一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单几何体 3．设m,n是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则下列结论正确的是 A．若m ⊥ ， n ⊥ ，n ⊥ ，则m⊥ B．若m∥ , ⊥ ，则m⊥ C．若m ⊥ n,n∥ ，则m⊥ D．若m ⊥ n，n ⊥ ， ⊥ ，则m⊥ 4．已知梯形 ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图 A B C D (如图所示)，其中 A D = 2， B C = 4， A B =1，则直角梯形DC 边的长度是 1 A． 5 B．2 2 C．2 5 D． 3 5．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，M、N 分别为棱 C1D1、C1C 的中点，有以下四个结论： ①直线 AM 与 CC1 是相交直线； ②直线 AM 与 BN 是平行直线； ③直线 BN 与 MB1是异面直线； ④直线 AM 与 DD1 是异面直线． 其中正确的结论为 A．③④ B．①② C．①③ D．②④ 6．已知正三棱柱 ABC A1B1C1的底面边长为 1,侧棱长为 2, E 为 AA1 的中点,从E 拉一条绳子绕过侧棱 CC1到达B 点的最短绳长为 A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺， 长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的 城墙，其中底面等腰梯形的上底为 2 丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果 一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？（” 注： 一丈等于十尺） A．24642 B．26011 C．52022 D．78033 8．已知三棱锥D ABC中， AB = BC =1, AD = 2,BD = 3, AC = 2 ，BC ⊥ AD，则三棱锥的外 2 接球的表面积为 A．6π B．4π C． 6π D．8 6π 9．如图，四棱锥P ABCD，AC BD =O ，M 是PC的中点，直线 AM 交平面PBD 于点 N ，则下 列结论正确的是 A．O, N , P, M 四点不共面 B．O, N , M , D 四点共面 C．O, N , M 三点共线 D．P, N ,O 三点共线 10．《九章算术》是我国古代数学名著，在《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥 称为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角 三角形，则该“阳马”的表面积为 A．1+ 2 B．1+ 2 2 C．2+ 2 D．2+ 2 2 11．已知正方体 ABCD- A1B1C1D1的棱长为 2,E 为棱CC1的中点,点 M 在正方形BCC1B1内运动,且直线 AM // 平面 A1DE ,则动点 M 的轨迹长度为 π A． B． 2 C．2 D． π 4 12．如图,等边三角形 ABC的中线 AF 与中位线DE 相交于G ,已知△A ED是△ADE 绕DE 旋转过程中 的一个图形，则下列命题中错误的是 3 A．动点 A 在平面 ABC上的射影在线段 AF 上 B．恒有平面 A GF ⊥平面BCED C．三棱锥 A EFD的体积有最大值 D．异面直线 A E 与BD不可能垂直 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知△ABC的斜二测直观图如图所示，则△ABC的面积为_____. 14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是_____ cm3 . 15．在四面体 ... ...
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