2020届高三第二次月考理科数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1．设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面上对应的点在直线上，复数（是虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3. 若，则的值为（ ） A． B． C． D． 4. 在内随机取出两个数，则这两个数满足的概率为（ ） A． B． C． D． 5. 若圆与直线交于不同的两点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6. 70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成.不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底.准确地说，是无法逃出落入底部的循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数经过十步运算得到的数为 ( ) A． B． C． D． 7. 在中，，，分别为内角，，的对边，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中的值为（ ） A． B． C. D． 9. 运行如下程序框图，如果输入的，则输出属于（ ） A． B． C． D． 10.已知向量，，，若与的夹角为60°，且，则实数的值为（ ） A. B. C. 6 D. 4 11．如图，在四边形中，，，.现沿对角线折起，使得平面平面，且三棱锥的体积为，此时点，，，在同一个球面上，则该球的体积是（ ） A． B． C． D． 12.已知函数存在极值，若这些极值的和大于，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，其中，则的值为 . 14. 已知函数 ，若，实数满足约束条件，则目标函数的最大值为 . 15. 过点的直线交抛物线于两点，若抛物线的焦点为，则面积的最小值为 . 16. 以下四个命题： ①已知随机变量，若，则的值为； ②设，则“”是“”的充分不必要条件； ③函数的零点个数为1； ④命题，,则为. 其中真命题的序号为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 已知数列为公差不为0的等差数列，满足，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）若数列满足 ，且，求数列的前项和. 18. （本小题满分12分） 已知在四棱锥中，平面,,是边长为 的等边三角形，，为的中点. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的大小. 19.（本小题满分12分） 近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的名顾客进行统计，其中岁以下占，采用微信支付的占，岁以上采用微信支付的占. （1）请完成下面列联表： 岁以下 岁以上 合计 使用微信支付 未使用微信支付 合计 并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？ （2）采用分层抽样的方法从名顾客中抽取人参与抽奖活动，一等奖两名，记 “岁以下”得一等奖的人数为，求的分布列及数学期望. 参考公式: ，. 参考数据： 20.（本小题满分12分） 已知椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，若，． （1）求椭圆的方程； （2）点是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左、右顶点，直线与直线分别交于两点，试证：以为直径的圆交轴于定点，并求该定点的坐标. 21.（本小题满分12分） 已知函数. （1 ... ...
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