第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样 学习目标 1.理解分层抽样的概念,掌握其实施步骤,培养发现问题和解决问题的能力. 2.掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系,提高总结和归纳能力,领会到客观世界的普遍联系性. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题1:中国共产党某次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的,并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素.按照这一分配办法,各选举单位的代表名额比上次都有增加.另外,按惯例,中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会.这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样? 问题2:(1)假设某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小学生11 000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本? (2)想一想为什么这样抽取各个学段的个体数? (3)请归纳分层抽样的定义. (4)请归纳分层抽样的步骤. (5)分层抽样时如何分层?其适用于什么样的总体? 二、信息交流,揭示规律 三、运用规律,解决问题 【例1】 一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取? 【例2】 某高级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样 四、变式训练,深化提高 1.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样 2.某市的3个区共有高中学生20 000人,且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5,现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本,调查该市高中学生的视力情况,试写出抽样过程. 3.请同学们自己编出一个以我们班为总体的分层抽样的案例,比如说从我们班55名同学中选取10名同学参加足球知识问答比赛等. 五、反思小结,观点提炼 请同学们自己总结,并且得出结论. 布置作业 课本P64习题组2.1 A组第4,5,6题. 课后巩固: 1.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户,其中农民家庭1 800户,工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本,调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法是( ) ①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样 A.②③ B.①③ C.③ D.①②③ 2.某地区有300家商店,其中大型商店有30家 ,中型商店有75家,小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是 .? 3.某校500名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.怎样抽取样本? 参考答案 一、设计问题,创设情境 问题1:分层抽样. 二、信息交流,揭示规律 问题2:(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%=24人,在初中生中抽取10 9 ... ...
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