2020届高三数学（理）高考一轮复习讲义，习题，补习资料：3.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第五节　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 三角函数的求值与化简 (1)和与差的三角函数公式 ①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． ②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式． (2)二倍角的三角函数公式 ①能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式． ②利用两角和的公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． / 知识点一　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β. (2)cos(α±β)＝cos_αcos_β?sin_αsin_β. (3)tan(α±β)＝. 2．公式的变形 公式T(α±β)的变形： (1)tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan_αtan_β)． (2)tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan_αtan_β)． ?易误提醒　 1．在使用两角和与差的余弦或正切公式时运算符号易错． 2．在(0，π)范围内，sin(α＋β)＝所对应的角α＋β不是唯一的． [自测练习] 1．化简cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°的值为(　　) A.　　　　　　　　　 B. C．－ D．－ 2．已知cos＝－，则cos x＋cos的值是(　　) A．－ B．± C．－1 D．±1 3．(2019·浙江金华十校联考)已知tan＝，则tan α＝_____. 知识点二　二倍角的正弦、余弦、正切公式 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin_αcos_α. (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. (3)tan 2α＝. 2．公式C2α的变形 (1)sin2α＝(1－cos 2α)． (2)cos2α＝(1＋cos 2α)． 3.公式的逆用 (1)1±sin 2α＝(sin α±cos α)2. (2)sin α±cos α＝sin. ?必备方法　二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos 2α＝cos2 α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现． [自测练习] 4．已知sin 2α＝，则cos2＝(　　) A．－ B．－ C. D. 5．已知α为第二象限角，cos α＝－，则tan 2α的值为(　　) A. B. C．－ D．－ / 考点一　给角求值|/ / 1．(2019·高考全国模拟Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　) A．－ B. C．－ D. 2.－tan 20°＝(　　) A. B. C．1 D. / 求解给角求值问题的三个注意点 (1)观察角，分析角之间的差异，巧用诱导公式或拆分． (2)观察名，尽可能使函数统一名称． (3)观察结构，利用公式，整体化简． 　　 考点二　给值求值问题|/ / 　　　　　　　　　　　　　　　 /　(1)(2019·高考重庆模拟)若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β＝(　　) A. B. C. D. (2)(2019·贵阳一模)已知sin＝，则cos的值是(　　) A. B. C．－ D．－ / 三角函数的给值求值，问题中把待求角用已知角表示的三个策略： (1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差． (2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”的关系． (3)在求值的过程中“拼凑角”对求值往往起到“峰回路转”的效果．通过适当地拆角、凑角来利用所给条件．常见的变角技巧有＝－，α＝(α－β)＋β，＋α＝－，15°＝45°－30°等． 　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 / 1．若锐角α满足2sin α＋2cos α＝3，则tan的值是(　　) A．－3 B．－ C．3 D. 考点三　给值求角|/ / /　(2019·成都一诊)若sin 2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　) A. B. C.或 D.或 / “给值求角”求解的三个步骤 (1)求角的某一三角函数值． (2)讨论角的范围． (3)根据角的范围写出要求的角． 　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 / 2．(2019·兰州检测)在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B ... ...