课件33张PPT。9.7 抛物线-2-知识梳理双基自测2311.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的 ,直线l叫做抛物线的 .?距离相等 焦点 准线 -3-知识梳理双基自测2312.抛物线的标准方程和几何性质 -4-知识梳理双基自测2311 -5-知识梳理双基自测2313.常用结论 设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如图所示,则-6-知识梳理双基自测2312-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.( ) (2)若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切. ( ) (3)若一抛物线过点P(-2,3),其标准方程可写为y2=2px(p>0).( ) (4)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.( ) 答案-8-知识梳理双基自测234152.若点A(2,1)到抛物线y2=ax的准线的距离为1,则a的值为( ) 答案解析-9-知识梳理双基自测234153.已知M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F是抛物线C的焦点,O为坐标原点,若|MF|=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则∠MKO=( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 答案解析-10-知识梳理双基自测234154.已知过抛物线C:x2=4y的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点,若|AB|=5,则线段AB中点的纵坐标为 .? 答案解析-11-知识梳理双基自测234155.动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹方程为 .? 答案解析-12-知识梳理双基自测23415自测点评 1.要熟练掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图象,尤其要弄清标准方程中p的几何意义. 2.焦点弦的长度可以通过抛物线的定义转化为抛物线上的点到准线的距离问题,这样焦点弦弦长公式就会有一个简洁的形式,以焦点在x轴正半轴上的抛物线为例,d=xA+xB+p. 3.抛物线中与焦点有关的最值问题一般考查抛物线上的点到焦点的距离及其到准线的距离之间的互换.-13-考点1考点2考点3例1(1)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是( )(2)(2018河北衡水模拟)已知抛物线C:y2=8x上一点P,直线l1:x=-2,l2:3x-5y+30=0,则P到这两条直线的距离之和的最小值为( )思考如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题? 答案解析-14-考点1考点2考点3解题心得1.轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线. 2.距离问题:涉及点与抛物线焦点的距离问题常转化为点到准线的距离.-15-考点1考点2考点3对点训练1(1)已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为( )C C -16-考点1考点2考点3如图,延长PM交准线于N,连接PF,由抛物线定义得|PF|=|PN|. ∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5,-17-考点1考点2考点3(2)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p= .? 思考求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么? 答案解析-18-考点1考点2考点3解题心得1.求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法,其关键是判断焦点位置、开口方向,在方程的类型已经确定的前提下,由于标准方程只有一个参数p,只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程. 2.涉及抛物线上点到焦点的距离或点到准线的距离,在求最值时可以相互转换,并结合图形很容易找到最值.-19-考点1考点2考点3C C -20-考点1考点2考点3所以|QQ'|=3,根据抛物线定义可知|QF|=|QQ'|=3,故选C. -21-考点1考点2考点3(2)如图,分别过A,B作AA1⊥l于点A1,BB1⊥l于点B1, 由抛物线的定义知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|. ∵|BC|=2|BF|, ∴|BC|=2|BB1|, ∴∠BCB1=30°, ∴∠AFx=60°, 连接A1F ... ...
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