课件54张PPT。9.8 直线与圆锥曲线-2-知识梳理双基自测23411.直线与圆锥曲线的位置关系 (1)从几何角度看,可分为三类:没有公共点,仅有一个公共点及有两个不同的公共点. (2)从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入圆锥曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断.设直线l的方程为Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0.-3-知识梳理双基自测2341如消去y后得ax2+bx+c=0. ①若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行(或重合). ②若a≠0,设Δ=b2-4ac. 当Δ 0时,直线和圆锥曲线相交于不同的两点;? 当Δ 0时,直线和圆锥曲线相切于一点;? 当Δ 0时,直线和圆锥曲线没有公共点.?> = < -4-知识梳理双基自测23412.直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 (1)斜率为k(k不为0)的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则所得弦长|P1P2|= 或 |P1P2|= .? (2)当斜率k不存在时,可求出交点坐标,直接运算(利用两点间的距离公式).-5-知识梳理双基自测2341-6-知识梳理双基自测23414.常用结论 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切. (2)过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切. (3)过椭圆内一点的直线均与椭圆相交. (4)过双曲线外不在渐近线上一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点,分别是两条切线和两条与渐近线平行的直线. (5)过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点,分别是一条切线和两条与渐近线平行的直线. (6)过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点,分别是两条与渐近线平行的直线.-7-知识梳理双基自测2341(7)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点,分别是两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线. (8)过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点,分别是一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线. (9)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点,该直线是一条与对称轴平行或重合的直线.2-8-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)直线l与椭圆C相切的充要条件是:直线l与椭圆C只有一个公共点.( ) (2)直线l与双曲线C相切的充要条件是:直线l与双曲线C只有一个公共点.( ) (3)直线l与抛物线C相切的充要条件是:直线l与抛物线C只有一个公共点.( ) (4)如果直线x=ty+a与圆锥曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则弦长 ( ) (5)若抛物线C上存在关于直线l对称的两点,则需满足直线l与抛物线C的方程联立消元得到的一元二次方程的判别式Δ>0.( ) 答案-9-知识梳理双基自测234152.过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 答案解析-10-知识梳理双基自测234153.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为圆x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则|MN|=( ) A.30 B.25 C.20 D.15 答案解析-11-知识梳理双基自测23415 答案解析-12-知识梳理双基自测23415 答案解析-13-知识梳理双基自测23415自测点评 1.弦长公式使用时要注意直线的斜率情况,对于斜率不存在的直线要单独处理,对于抛物线中的过焦点的弦要使用其特定的公式. 2.直线与双曲线或与抛物线的交点问题比直线与椭圆的交点问题更为复杂,除了利用方程分析,还可以结合图象更为直观.-14-考点1考点2考点3考点4例1(2018河南郑州一模)已知圆C:x2+y2+2x-2y+1=0和抛物线E:y2=2px(p>0),圆心C到抛物线焦点F的距离为 . (1)求抛物线E的方程; (2)不过原点的动直线l交抛物线于A,B两点,且满足OA⊥OB.设点M为圆C上任意一动点,求当动点M到直线l的距离最大时的直线l的方程. 思考如何灵活应用直线与圆锥曲线位置 ... ...
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