【备考2020】高考小题专练之三角函数图像问题 解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 16高考小题专练之三角函数图像问题 1.如图，函数的图像经过点，且该函数的最大值为，最小值为，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 思路：由题目所给最值可得，图中所给两个零点的距离刚好是函数一个周期的长度。所以，此时解析式为，优先代入最值点，尽管其横坐标未在图上标明，但可知最大值点横坐标与的距离为，所以代入可得：，由可解得：，所以解析式为 答案：A 2.如图所示为函数的部分图像，其中两点之间的距离为，那么_____ 思路：如图可得，从而计算出，所以，进而 而，所以，此时，而，解得，所以 答案： 3．已知函数，则下列命题错误的是（ ） A.函数是奇函数，且在上是减函数 B.函数是奇函数，且在上是增函数 C.函数是偶函数，且在上是减函数 D.函数是偶函数，且在上是增函数 【解析】 函数，，在上递减，在上递增，在上递增，命题“函数是奇函数，且在上是减函数”错误，故选A. 4函数的图象的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 【解析】，令，即，当时，，故选B. 5.已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 思路：，可先从周期入手确定的值，，所以，再由最值可得：，代入即可解出：，所以，即。从而的解析式为答案：B 6.已知函数的图像如图所示，，则（ ） A. B. C. D. 思路一：可以考虑确定的解析式进而求出，如图可计算出，所以 ，取零点的中点可得对称轴 而，从而，解出一个值。所以，且，所以，进而 7．若函数对任意的都有，则（ ） A. B. C. D. 【解析】函数满足是，说明的图象关于直线对称，此点对应的函数值一定是函数的最大（小）值.【答案】B 8.已知函数的图像与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为，则的解析式为_____ 思路：可从文字叙述中得到图像的特点，从而求出参数的值：相邻交点距离可得，从而，由最小值点可得到两个信息：一个是，另一个是点即为求所要代入的特殊点。此时，则，即，解得：，所以 答案： 9．已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则函数的图象（ ） A.关于直线对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于点对称 【解析】∵函数的最小正周期是， ∴， 将其图象向右平移个单位后得到的函数的表达式为，又的图象关于轴对称， ∴， ∴, 当时，，即 易得：， ∴函数的图象关于点对称 10.已知函数的最大值为4，最小值为0，两条对称轴之间最短距离为，直线是其图像的一条对称轴，则函数解析式为_____ 思路：先求出的值，由题目所给最值可得：，再由对称轴距离为可求得，从而。此时函数解析式为，因为一条对称轴为，所以，由得： ，当取到最大值时，即，所以，进而，解析式为 11．函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是( ) A. B. C. D. 【解析】根据反方向知：的图像向左平移个单位后得到,根据左加右减的平移原理得到：,故选C. 已知是函数 一个周期内图像上的五个点，如图所示，，为轴上的点，为图像上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，关于点中心对称，在轴上的投影为，则函数的解析式为_____ 思路：设图像的最高点为，可知关于中心对称，关于点中心对称，所以与关于中心对称，所以在轴上的投影也为，而，所以可得在轴上的投影为，从而，此时 ，将代入可得：，所以 ，即，从而 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...