青岛版九年级数学上册第2章 解直角三角形2.5 解直角三角形的应用（3）同步练习附答案解析

2.5 解直角三角形的应用 第3课时　与方位角有关的应用问题 1．如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距离北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( ) A．250米 B．250米 C.米 D．500米 第1题图 第2题图 2．如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A的正南方，则此时AB间的距离是 米．(结果保留根号) 3．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为 海里．(结果取整数)(参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4) 第3题图 第4题图 4．某人从A处出发沿北偏东30°方向走了100米到达B处，再沿北偏西60°方向走了100米到达C处，则他从C处回到A处至少要走 米． 5．如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A、B两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93) 第5题图 6．钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短． (1)请在图中作出该船在点B处的位置； (2)求钓鱼岛C到B处的距离．(结果保留根号) 第6题图 7．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处？(参考数据：≈1.732，结果精确到0.1) 第7题图 8．南海是我国的南大门．如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有—艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只．问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.258 8，sin75°≈0.965 9，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414) 第8题图 9．如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里．(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57) (1)求船P到海岸线MN的距离；(精确到0.1海里) (2)若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处． 第9题图 10．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5 km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20 km.一轮船以36 km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12 km. (1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l? (2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．(参考数据：≈1.4，≈1.7) 第10题图 参考答案 1．A 2． 10 3．11 4． 100 5．解：由题意，得AC＝18×2＝36(海里)，∠ACB＝43°. 在Rt△ABC中，∵∠A＝90°， ∴AB＝AC·tan∠ACB＝36×0.93≈33.5(海里)， 故A、B两岛之间的距离约为33.5海里． 6．解：(1)如答图． (2)AB＝30×0.5＝15(海里)， 由题意知CB⊥AB， 在Rt△ABC中，∠BAC＝30°， tan∠BAC＝， ∴BC＝AB·tan∠BAC＝AB·tan30°＝15×＝5(海里)． 答：钓鱼岛C到B处的距离为5海里． ... ...