青岛版九年级数学上册第2章 解直角三角形2.2 30°，45°，60°角的三角比同步练习附答案解析

2.2 30°，45°，60°角的三角比 1.在△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( ) A. 6 B. 6 C. 6 D. 12 2.在△ABC中，若∠A，∠B满足＋＝0，则△ABC是( ) A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰(非等边)三角形 3.若∠A为锐角，cosA<，则∠A的取值范围是( ) A. 30°<∠A<90° B. 0°<∠A<30° C. 0°<∠A<60° D. 60°<∠A<90° 4.在中，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 5.如图，为测量一河岸相对两电线杆、间的距离，在距点米的处（），测得，则、之间的距离应为（ ）米. 第5题图 A. B. C. D. 6.在中，、都是锐角，且，，则的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 7.计算：cos30°＝ ；tan60°·sin45°＝ ； |tan60°－2|＝ ；＝　 　 . 8.点A(cos60°，－tan30°)关于原点对称的点B的坐标为 . 9.如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高的长为____米. 第9题图 第10题图 10.如图，某地区发生地震，已知地震前，在距水塔米的处测得；地震后，在处测得，则该水塔沉陷了_____米. 11.已知为锐角，且，则_____度. 12.如图，公园里有一块如四边形的草地，测得，，，则这块草地的面积为_____. 第12题图 13.计算： (1)tan30°－3cos60°＋sin45°. (2)＋. (3)＋cos225°＋sin225°. 14.如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至点E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，求tan∠AEO的值. (第14题) 15.一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)，sin(α－β)与cos(α－β)的值可以用下面的公式求得： sin(α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β； sin(α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β； cos(α－β)＝cos α·cos β＋sin α·sin β. 例如sin 90°＝sin(60°＋30°)＝sin 60°×cos 30°＋cos 60°×sin 30°＝×＋×＝1.类似地，求： (1)sin 15°的值. (2)cos 15°的值. (3)tan 15°的值. 16.对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α). (1)求sin120°，cos120°，sin150°的值. (2)若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小. 17.(1)如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝m，延长CB至点D，使BD＝AB. ①求∠D的度数；②求tan75°的值. (2)如图②，点M的坐标为(2，0)，直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN＝75°，求直线MN的函数表达式. (第17题) 18.如图，“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O.已知OA⊥AD，∠D＝15°，∠OCA＝30°，∠OBA＝45°，CD＝20 km.若汽车行驶的速度为50 km/h，货船航行的速度为25 km/h，问：这批物资在哪个码头装船，能最早运抵小岛O(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7)？ (第18题) 参考答案 1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.； ； 2－； 8. . 9. 10. 11. 12. 13.（1）原式＝×－3×＋× ＝1－＋1＝. （2）原式＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝2－＋＝2. (3)原式＝＋1＝＋1 ＝－2＋1＝－1. 14.【解】　∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC. ∵BF⊥AC，∴∠ABF＝∠ABC＝30°. ∵AB＝AC，AE＝AC， ∴AB＝AE. ∵AO平分∠BAE， ∴∠BAO＝∠EAO. 在△BAO和△EAO中，∵ ∴△BAO≌△EAO(SAS). ∴∠AEO＝∠ABO＝30°. ∴tan∠AEO＝tan30°＝. 15.【解】（1）sin 15°＝sin(60°－45°)＝sin 60°×cos 45°－cos 60°×sin 45° ＝×－× ＝. (2)cos 15°＝cos(60°－45°)＝cos 60°×cos 45°＋sin 60°×sin 45° ... ...