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课件网) 习题课三 牛顿运动定律的三类典型问题 一 瞬时加速度问题 1.两类模型: (1)刚性绳(或接触面)———不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,其弹力立即消失,不需要形变恢复时间。 (2)弹簧(或橡皮绳)———两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳),特点是形变量大,其形变恢复需要较长时间,在瞬时性问题中,其弹力的大小往往可以看成保持不变。 2.受力条件变化时瞬时加速度的求解思路: (1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况,求出各力大小(若物体处于平衡状态,则利用平衡条件;若处于加速状态则利用牛顿运动定律)。 (2)分析当状态变化时(烧断细绳、剪短弹簧、抽出木板、撤去某个力等),哪些力变化,哪些力不变,哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。 (3)求物体在状态变化后所受的合外力,利用牛顿第二定律求出瞬时加速度。 【典例示范】 如图所示,质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接,A球用细线悬挂起来,两球均处于静止状态,如果将悬挂A球的细线剪断,此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是 世纪金榜导学号( ) A.aA=0,aB=0 B.aA=g,aB=g C.aA=3g,aB=g D.aA=3g,aB=0 【解析】选D。分析B球原来受力如图甲所示,F′=2mg 剪断细线后弹簧形变不会瞬间恢复,故B球受力不变, aB=0。分析A球原来受力如图乙所示, FT=F+mg,F′=F,故FT=3mg。 剪断细线,FT变为0,F大小不变,A球受力如图丙所示,由牛顿第二定律得:F+mg=maA,解得aA=3g。故本题选D。 【母题追问】 1.在【典例示范】情境中,如果将悬挂B球的弹簧剪断,此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( ) A.aA=0,aB=0 B.aA=0,aB=g C.aA=3g,aB=g D.aA=3g,aB=0 【解析】选B。剪断弹簧前,分析B球原来受力,得弹簧拉力F′=2mg,剪断弹簧瞬间,弹簧弹力变为0,故B球只受重力,aB=g;分析A球原来受力,FT=F+mg,F′=F,故FT=3mg。剪断弹簧瞬间,FT发生突变,变为大小等于mg,故aA=0。故本题选B。 2.在【典例示范】情境中, 若将弹簧和细线的位置颠倒,如图所示。两球均处于静止状态。如果将悬挂B球的细线剪断,此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是 ( ) A.aA=0,aB=0 B.aA=0,aB=g C.aA=2g,aB=g D.aA=3g,aB=0 【解析】选C。剪断细线前,分析B球原来受力, 得细线拉力FT=2mg,剪断细线瞬间,细线弹力变 为0,故B球只受重力,aB=g;分析A球原来受力, F=FT′+mg,FT′=FT,故弹簧拉力F=3mg。剪断 细线瞬间,弹簧弹力不突变,A球受力如图所示,由牛顿 第二定律得:F-mg=maA,故aA=2g。故本题选C。 【补偿训练】 1.(多选)质量均为m的A、B两个小球之间连接一个质量不计的弹簧,放在光滑的台面上。A球紧靠墙壁,如图所示,今用恒力F将B球向左挤压弹簧,达到平衡时,突然将力撤去,此瞬间 ( ) A.A球的加速度为 B.A球的加速度为0 C.B球的加速度为 D.B球的加速度为 【解析】选B、D。撤去恒力F前,A和B都平衡,它们的合 力都为0,且弹簧弹力为F。突然将力F撤去,对A来说水 平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力,二力平衡,所以A 球的合力为0,加速度为0,A错误,B正确;而B球在水平方 向只受水平向右的弹簧的弹力作用,加速度a= ,故C 错误,D正确。 2.如图所示,吊篮A、物体B、物体C的质量均为m,B和C分别固定在竖直弹簧两端,弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态。现将悬挂吊篮的轻绳剪断,在轻绳刚断的瞬间 ( ) A.物体B的加速度大小为g B.物体C的加速度大小为2g C.吊篮A的加速度大小为3g D.A、C间的弹力大小为0.5mg 【解析】选D。弹簧开始的弹力F=mg,剪断细线的瞬间, 弹簧弹力不变,B的合力仍然为零,则B的加速度为0,A错 误;剪断细线的瞬间,弹力不变,将C和A看成一个整体, ... ...
