课时作业37 基本不等式 1．“a＞b＞0”是“ab＜”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( ) A.≤ B.＋≤1 C.≥2 D．a2＋b2≥8 3．(2019·安庆一模)已知a＞0，b＞0，a＋b＝＋，则＋的最小值为( ) A．4 B．2 C．8 D．16 4．若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是( ) A. B. C．2 D. 5．设x＞0，y＞0，且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是( ) A．40 B．10 C．4 D．2 6．(2019·海淀模拟)当0＜m＜时，若＋≥k2－2k恒成立，则实数k的取值范围为( ) A．[－2,0)∪(0,4] B．[－4,0)∪(0,2] C．[－4,2] D．[－2,4] 7．已知a＞b＞0，那么a2＋的最小值为 . 8．(2019·河南中原名校联考)已知直线ax－2by＝2(a＞0，b＞0)过圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为 . 9．某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计)．则泳池的长设计为 米时，可使总造价最低． 10．(2019·湖南长郡中学月考)设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2 017＝4 034，则＋的最小值为 . 11．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值为 . 12．经调查测算，某产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2017年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)． (1)将2017年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； (2)该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 13．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值是( ) A．0 B．1 C. D．3 14．(2019·合肥模拟)已知函数f(x)＝ax3－2x2＋cx在R上单调递增，且ac≤4，则＋的最小值为( ) A．0 B. C. D．1 15．(2019·洛阳模拟)设函数f(x)＝－sin2x的最小值为m，且与m对应的x的最小正值为n，则m＋n＝ . 16．已知两条直线l1：y＝m(m＞0)和l2：y＝，l1与函数y＝|log2x|的图象从左到右相交于点A，B，l2与函数y＝|log2x|的图象从左到右相交于点C，D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为 . 课时作业37 基本不等式 1．“a＞b＞0”是“ab＜”的( A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由a＞b＞0得，a2＋b2＞2ab；但由a2＋b2＞2ab不能得到a＞b＞0，故“a＞b＞0”是“ab＜”的充分不必要条件，故选A. 2．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( D ) A.≤ B.＋≤1 C.≥2 D．a2＋b2≥8 解析：4＝a＋b≥2(当且仅当a＝b时，等号成立)，即≤2，ab≤4，≥，选项A，C不成立；＋＝＝≥1，选项B不成立；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥8，选项D成立． 3．(2019·安庆一模)已知a＞0，b＞0，a＋b＝＋，则＋的最小值为( B ) A．4 B．2 C．8 D．16 解析：由a＞0，b＞0，a＋b＝＋＝，得ab＝1，则＋≥2 ＝2.当且仅当＝，即a＝，b＝时等号成立，故选B. 4．若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是( C ) A. B. C．2 D. 解析：由x＞0，y＞0，得4x2＋9y2＋3xy≥2·(2x)·(3y)＋3xy(当且仅当2x＝3y时等号成立)，∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2，∴xy的最大值为2. 5．设x＞0，y＞0，且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是( D ) A．40 B．10 C．4 D．2 解析：因为x＋4y＝ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
