第3节 牛顿第二定律 1．牛顿第二定律 (1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 (2)牛顿第二定律可表述为a∝，也可以写成等式F＝kma，其中k是比例系数，F指的是物体所受的合力。牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。 2．力的单位 (1)F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。 (2)“牛顿”的定义：当k＝1时，质量为1 kg的物体在某力的作用下获得1 m/s2的加速度，这个力即为1牛顿(用符号N表示)，1 N＝1_kg·m/s2。此时牛顿第二定律可以表述为F＝ma。 典型考点一 牛顿第二定律的理解 1．(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( ) A．公式F＝ma中，加速度a一定与力F的方向相同 B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合力，而与之前或之后的受力无关 C．公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的代数和 D．物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致 答案 AB 解析 由牛顿第二定律的矢量性可知，加速度a一定与力F的方向相同，故A正确；牛顿第二定律表述的是同一时刻物体所受合力与其加速度的对应关系，故B正确；由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的矢量和，故C错误；合力的方向与物体加速度的方向一致，与物体速度方向不一定一致，故D错误。 典型考点二 力的单位 2．(多选)在有关牛顿第二定律F＝kma中比例系数k的下述说法中，正确的是( ) A．在任何情况下都等于1 B．k的数值是由质量、加速度和力的大小决定的 C．k的数值是由质量、加速度和力的单位决定的 D．1 N就是使质量为1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力 答案 CD 解析 在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，只有质量m、加速度a和力F的单位是国际单位时，比例系数k才为1，故C正确，A、B错误；当质量m、加速度a和力F的单位是国际单位时，k＝1,1 N＝1 kg·m/s2，故1 N就是使1 kg物体产生1 m/s2加速度的力，故D正确。 典型考点三 牛顿第二定律的应用 3.A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量之比mA∶mB＝5∶3，两球间连接一个轻弹簧(如图所示)，如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间A球、B球的加速度分别为(已知重力加速度为g)( ) A．g，g B．1.6g,0 C．0.6g,0 D．0，g 答案 B 解析 由于在剪断细线的瞬间，A、B仍在原来的位置，所以轻弹簧的形变量还未发生变化，即轻弹簧中的弹力大小、方向均未发生变化。由系统原来静止可知，轻弹簧弹力大小为mBg，所以剪断细线瞬间B球的合外力仍为零，加速度也为零，而A球所受的合外力大小为mAg＋mBg＝1.6mAg，所以A球的加速度为1.6g，故B正确。 4．将质量为0.5 kg的小球，以30 m/s的速度竖直上抛，经过2.5 s小球到达最高点(取g＝10 m/s2)。求： (1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力； (2)小球在最高点时的加速度大小； (3)若空气阻力大小不变，小球下落时的加速度为多大？ 答案 (1)1 N (2)10 m/s2 (3)8 m/s2 解析 (1)设小球上升时，平均加速度大小为a，空气的平均阻力为F 则v＝at，mg＋F＝ma 把v＝30 m/s，t＝2.5 s，m＝0.5 kg，代入得F＝1 N。 (2)小球到达最高点时，因速度为零，故不受空气阻力，故加速度大小为g＝10 m/s2。 (3)当小球下落时，空气阻力的方向与重力方向相反，设加速度大小为a′， 则mg－F＝ma′，代入数据解得得a′＝8 m/s2。 ... ...
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